Medida finitamente aditiva sobre $\mathbb R$

Question

Supongamos $\mathcal B$ es el Borel $\sigma$-álgebra en $\mathbb R$. Deje $\mu : \mathcal B \rightarrow [0, \infty ]$ ser un finitely aditivo(pero no necesariamente countably aditivo), la traducción de todos los idiomas, "medida", con la propiedad de que $\mu(K) < \infty$ por cada compacto $K \subset \mathbb R $.

Deje $P(\mathbb R)$ denotar el poder conjunto de $\mathbb R$.

¿Existe un finitely aditivo, la traducción-invariante "medida", $\tilde \mu : P(\mathbb R) \rightarrow [0, \infty ]$, extendiendo $\mu$ ?

En particular, vamos a $\mu$ ser la medida de Lebesgue en el Borel $\sigma$-álgebra. Puede algo ser dicho acerca de este caso especial, al menos?

Answer 1

No sé sobre el caso general. Pero aquí Tao estados que la Lebesgue caso, es cierto, uso el de Hahn-Banach teorema.