¿Por qué correlación clásica en Bell ' experimento s ser una función lineal del ángulo?

Question

Lo siento si es una pregunta de novato, pero tengo problemas para entender la siguiente parte en la Wikipedia, en la explicación de la Campana del teorema:

Con las medidas orientadas en ángulos intermedios entre estos casos, la existencia de variables ocultas locales podrían estar de acuerdo con una dependencia lineal de la correlación en el ángulo, pero, de acuerdo a la Campana de la desigualdad (ver más abajo), no podía estar de acuerdo con la dependencia predicho por la teoría de la mecánica cuántica, es decir, que la correlación es negativa coseno del ángulo. Resultados experimentales coinciden con la curva predicha por la mecánica cuántica.

Acompañado con el siguiente gráco muestra corellation como una función del ángulo:

Pero, la cosa que me preocupa es que no puedo encontrar la prueba de que el razonamiento. Una proyección de una línea sobre un eje que es el coseno de su ángulo, ¿verdad?

Para aclarar, si he de modificar ligeramente la imagen de ese artículo, vamos a decir de medir las partículas a y B utilizando paralelo de detectores:

Los resultados están perfectamente correlacionadas (bueno, anti-corellated, pero que debido a los giros de ser diferentes), como se esperaba.

Ahora, si usted desviar la B dispositivo de medición ligeramente ($\pi/8$, ya que es donde los "grandes clásicos de error" sucede), podemos representar así:

Como un newb, mi reacción instintiva sería que el detector de B podría detectar una proyección de $cos(\pi/8)$ de la longitud, en comparación con el detector de B, como se muestra en el detalle:

¿Por qué la teoría clásica de predecir correlación lineal, entonces?

Answer 1

Creo que no entendieron bien el significado de que podía para una teoría clásica. El texto debajo de la foto que tomó de Wikipedia dice: "Muchas otras posibilidades para el clásico de correlación sujeto a estas condiciones", por lo que classicality no implica la linealidad. Lo hace, sin embargo, descartar el coseno, por el siguiente (ligeramente heurística) argumento:

Clásico significa de forma heurística "todos los resultados de la medición existe, si existe, es la medición o no".

Tomar un polarizador en un ángulo de $\theta$. Clásica/local ocultos teorías insisten en que las probabilidades de $P(A_\theta = A_\phi)$ que los fotones que pasan a través de un ángulo $\theta$ habría pasado en un ángulo $\phi$ a través de la misma polarizador existen, todo al mismo tiempo. Tenga en cuenta que es importante que esto es la probabilidad de detectar la partícula cuántica - si sólo estuviéramos hablando continua de la intensidad de campo, como su proyección argumento implicaría el siguiente argumento probabilístico no iba a funcionar. Es, sin embargo, demostrado experimentalmente que, de hecho, medir el único incidente de fotones.

Ahora, una base probabilística de la ley dice que

$$ P(x = z) \ge P(x = y) + P(y = z) - 1$$

Si ahora nos dividen $[\theta_0,\theta_N]$ a $N$ igualmente grandes intervalos de longitud de $\Delta\theta = \frac{\theta_N - \theta_0}{N}$ con ángulos $\theta_0,\dots,\theta_{N+1}$, obtenemos:

$$ P(A_{\theta_0} = A_{\theta_N}) \ge \sum_{i = 0}^N P(A_{\theta_i} = A_{\theta_{i+1}}) - N$$

Pero el coseno de probabilidad $P(A_{\theta_i} = A_{\theta_{i+1}})$ no depende de la absoluta valor de estos ángulos, por lo que cada sumando es $P(A_0 = A_{\Delta\theta}) = \mathrm{cos}^2(\Delta\theta)$ y tenemos un local escondido teoría de la demanda:

$$ \mathrm{cos}^2(\theta_0 - \theta_N) \ge (N + 1)\mathrm{cos}^2(\Delta\theta) - N$$

Tomar una total diferencia de ángulo de $\theta_0 - \theta_N = 90°$$N = 89$, y se obtiene que

$$ 0 \ge 90\mathrm{cos}^2(1°) - 89$$

que cualquier persona con una calculadora puede resultar falsa. Por lo tanto, la suposición de que todos los $P(A_{\theta_i} = A_{\theta_{i+1}})$ existen sin hacer la medición es falso, ya que el coseno es lo que queremos medir.

Answer 2

Bell argumento hace muy débil supuestos sobre el comportamiento de las dos partículas (que es por qué es interesante). En efecto, las partículas son cajas negras que tomar un ángulo como entrada y produce un giro en dirección a la salida. No hay ninguna restricción sobre cómo elegir el giro de la dirección, podría ser una fuente de verdadera aleatoriedad allí, o un ser humano que toma la decisión. Las únicas limitaciones son que ni la caja se le dice qué ángulo se da a la otra caja, y si ambos cuadros se les da el mismo ángulo, se debe devolver resultados opuestos.

Cada casilla puede tener un secreto "verdadero eje de rotación" en ella (señalando opuesto al otro de la caja del eje) y en que se les diga el eje de medición se podría calcular el $\cos^2$ de que el ángulo entre los ejes. Sin embargo, no puede volver que como el resultado, porque el resultado ha de ser "arriba" o "abajo". Podría volver "hasta" con probabilidad igual al coseno al cuadrado, y "abajo" de otra manera. Pero entonces, si ambos cuadros dieron el mismo eje de medición, pero no era el "verdadero" eje, no sería distinto de cero probabilidad de que volverían a la misma respuesta, lo que viola el requisito de que siempre regresan opuesto respuestas en ese caso.

Si usted piensa acerca de ello, no hay alternativa sino para pre-decidir el resultado de cada caja producirá para cada uno de los ángulos, ya que no hay otra manera de asegurarse de que siempre va a coincidir. Por lo que "los resultados de la medición están predeterminadas" no es una hipótesis del teorema, es la única forma aparente para cumplir con los requisitos dados algunos aparentemente evidente supuestos acerca de la realidad.

Bell demostró un resultado general que es innecesariamente difícil de entender. Usted no necesita un proceso continuo de medición de ángulos para obtener una nonclassical resultado, sólo tres. Con tres ángulos, el argumento anterior muestra que existen sólo $2^3=8$ posible "respuesta" estrategias para las cajas, que podemos escribir UUU, UUD, UDU, ..., DDD (donde U es el primer cuadro que dice "arriba" y el segundo "abajo", y D es el inverso). Dos de ellos, UUU y DDD, conducen a que las cajas siempre en desacuerdo. Los otros seis son todas equivalentes en virtud de permutaciones y el intercambio de U y D, y conducen a las cajas de acordar 2/3 del tiempo cuando los ángulos son diferentes. Así 2/3 acuerdo es el más alto posible en un mundo clásico. Pero en un mundo cuántico, la medición de la Campana de pares de electrones a lo largo de los ejes de 0°, 120° y 240° da acuerdo 3/4 de tiempo.

Answer 3

Variables clásicas permiten correlaciones como quantum y no solamente linear:

Ansatz de Bell es $$C(A,B)=\int A(\theta_A,\lambda)B(\theta_B,\lambda)\rho(\lambda)d\lambda$ $

Supongamos que $$A(\theta_A)=2\Theta(\lambda-\theta_A)-1,B(\theta_B)=2\Theta(\theta_B-\lambda)-1$ $ $$\rho(\lambda)=sin(\lambda)/2$ $ entre hay ver que la correlación da $$-cos(\theta_B)+cos(\theta_A)-1$ $

Da correlación exacta en el límite y anti correlación en el mismo ángulo y dejar $$\theta_A=0$ $ da exactamente el coseno.

Sin embargo dicha correlación no es física ya que sólo debe depender del ángulo relativo y no violan la desigualdad de Bell.