Integración de la combinación de la función de Bessel y función exponencial

Question

He leído "Watson:Tratado de la Teoría de la Función de Bessel", "Tabla de Integración, Series y Producto", "Manual de Funciones Matemáticas, Fórmulas, Gráficos y Tablas Matemáticas" y otros en línea de la literatura. Pero yo no pueda resolver una integración de la combinación de Bessel y de la función Exponencial. La función es $$ \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}e^{-\iota \omega t} I_{0}\left [ b\sqrt{1-t^{2}} \right ]dt\ $$

Estoy usando Walform Mathematica 9.1 para el análisis Matemático. Por favor, me Sugieren solución particular, los métodos o fórmulas para integrar esta función combinada. También sugieren que cualquier otro Software para este tipo de integración.

Answer 1

Esta función se deriva por Slepian y Pollak, en 1961, y esto es también conocido por Prolato-esferoidal de la función de onda. Para más detalles lea estos artículos

Esferoidales prolatas funciones de onda, análisis de Fourier, y la incertidumbre-I

Esferoidales prolatas funciones de onda, análisis de Fourier, y la incertidumbre-II

En 1964, J. F. kaiser introducir esta función con la simple aproximación a la familia de la función de la ventana propiedades casi ideales

A todos gracias por las sugerencias