La búsqueda de soluciones para un sistema lineal de ecuaciones

Question

Tengo el siguiente problema en el que no puedo encontrar una manera de resolver:

Sabiendo $\begin{pmatrix}5\\ 3\\ 6\end{pmatrix}$ es la solución única para el sistema de $Ax=\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}$, $A \in \mathbb{R}^{3\times3}$

y $B=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 4 & -1 \\ 1 & 3 & -3 & 6 \end{pmatrix}$

Encontrar todas las soluciones para $ABx=\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}$

Lo que he intentado:

• El problema dice que $Ax=b$ tuvo solución única, por lo que he probado por deshacerse de $A$ mediante el uso de la inversa de la matriz pero no funciona sice no sé $A$.
• Desde la constante de matriz es $\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}$ para ambos sistemas, he intentado $ABx = Ax$, pero que también no funciona para mí.

Gracias de antemano por su ayuda y lo siento por mi mal inglés.

Lucas

Answer 1

Como se observa por @GerryMyerson, no hay necesidad de$B$ a ser una matriz cuadrada.
De

$$Ax = b \ implica x 0 = A ^ {- 1} b$$

y

$$ABx = b \ implica Bx = A ^ {- 1} b$$

usted obtiene

$$Bx = x_0$$

donde$x_0$ es la solución conocida del primer sistema.