Teorema de categoría de Baire se demuestra generalmente en el marco de un espacio métrico completo o un espacio localmente compacto de Hausdorff.
¿Hay una versión de la categoría de Baire teorema para espacios topológicos del vector completadas? ¿Qué otras hipótesis podrían ser necesarios?
La Baire teorema también es válido para topológicamente completa los espacios, es decir, Tychonov espacios que son un $G_\delta$ en algunos compactification;
Si mal no recuerdo esto incluye espacios vectoriales topológicos que se completa en su uniformidad así. [editar] Esto en realidad es falso, véanse las respuestas para esta pregunta....
Para grandes clases de TELEVISORES (como Fréchet espacios o espacios de Banach) podemos aplicar la versión métrica, y muchas topologías débiles son (secuencialmente) completar así.
Más sobre la exhaustividad de los TELEVISORES pueden ser encontrados aquí
De acuerdo a Birkhoff-teorema de Kakutani, un espacio vectorial topológico es metrisable si y sólo si es Hausdorff y $0$ tiene una contables barrio. (Para un espacio vectorial topológico, siendo Hausdorff es equivalente a $\{0\}$ ser cerrado).
Por lo tanto, un completo espacio vectorial topológico en el que $\{0\}$ es cerrado y $0$ tiene una contables barrio de base satisface la categoría de Baire teorema.
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