Restricciones para los haces principales en las variedades

Question

Tengo algunos colectores $M$ y me pregunto qué tipo de paquetes principales puedo construir en él.

Para ser más precisos, ¿cuáles son las restricciones cuando se trata de construir Bundles principales sobre algún Manifold? Imagino que las propiedades topológicas dan algunas restricciones bastante estrictas, pero no he podido encontrar nada en la literatura que tengo.

Estoy buscando específicamente las restricciones encontradas en el Torus $T^2$ . Se agradece cualquier indicación.

Answer 1

Clases de isomorfismo de los principales $G$ -bundles over $T^2$ están etiquetados por $\pi_1(G)$ . Por favor, vea lo siguiente artículo por: Klimek-Chudy y Kondracki: "The topology of the Yang-Mills theory over torus", donde se calculan las clases de isomorfismo para unas pocas variedades base de baja dimensión.

Para un método de cálculo alternativo, véanse los dos artículos siguientes de: Yu. A. Kubyshin: arXiv:math/9911217 : "Una clasificación de haces de fibras sobre espacios bidimensionales", y arXiv:math-ph/0309059 : "El formalismo geométrico en las teorías gauge".