¿Cómo comprobar si la media es igual a la mediana?

Question

Suponga que desea probar la hipótesis de que la media de una distribución es igual a la mediana, dadas algunas muestras extraídas de la distribución. ¿Cómo se haría? Supongo que el estadístico de la prueba sería (el valor absoluto de) la media de la muestra menos la mediana de la muestra, pero no estoy seguro del error estándar de ese estadístico (la media y la mediana de la muestra no son independientes, creo). ¿Se trata de una prueba conocida?

Answer 1

Se trata de un intervalo de confianza bootstrap para la diferencia (mediana - media) en R:

z = function() {s = sample(women$weight, replace=TRUE); median(s)-mean(s)}
k = replicate(10000, z())
c(quantile(k, c(.025, .5, .975)), mean=mean(k), sd=sd(k), qgte0=mean(k>=0))

     2.5%       50%     97.5%      mean        sd     qgte0 
-7.933333 -1.333333  5.800000 -1.218007  3.513462  0.362100 

Todavía estoy pensando si la media y la SD de la k la remuestrea de la diferencia podría utilizarse en una prueba tipo Wald(-), o si el cuantil mayor o igual a 0 puede considerarse como un valor p unilateral bajo algunos supuestos - se agradecerán comentarios al respecto.

Answer 2

Una prueba de permutaciones puede configurarse fácilmente para utilizar la (diferencia media - moda) como estadístico de prueba. Eso le daría un valor P exacto para la diferencia.