Es bien sabido que existen mapeos entre operadores en N = 4 Super Yang-Mills y estados de cadena de espín que hacen que la teoría Bethe Ansatz sea integrable. ¿Es la integrabilidad una necesidad para el Amplituhedron? La mayoría de las QFT no son integrables. ¿Pretende Nima Arkani-Hamed, et al. ser capaz de extender el Amplituhedron a QFTs genéricas? ¿Quizás entonces la integrabilidad está de alguna manera oculta en la estructura de todas las QFTs y las que no son integrables emergen como ciertos límites del Amplituhedron subyacente?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
A esta pregunta responde Nima Arkani-Hamed en su charla en el Centro Simons a los 112 minutos aproximadamente.
Su respuesta es que la propia estructura del amplituhedro no utiliza directamente la integrabilidad de la teoría de ninguna manera. Es sólo cuando se llega a hacer las integrales en sí que la integrabilidad lo hace posible. El amplituhedro en sí está más ligado a las condiciones de localidad y de unitaridad, mientras que la positividad del grassmanniano está ligada al límite planar.
Dado que por el momento sólo tienen el amplituhedrón en pleno funcionamiento para la teoría N=4, es imposible decir que la integrabilidad no es necesaria para que la estructura funcione, pero se sorprendería mucho si no es posible extender el amplituhedrón mismo a N < 4 y quizás incluso a N=0 Yang-Mills ordinario.
La parte que debe cambiar con N es la forma definida en el amplituhedro que se integra para dar su "volumen". Esta forma es sencilla para N=4 con sólo singularidades logarítmicas en la frontera. Para N < 4 es necesario multiplicar por otro factor que tiene singularidades en otras partes correspondientes a divergencias no ultravioletas, Aunque esta extensión de la teoría no se encuentra en un estado tan completo como el caso N=4, son optimistas en cuanto a que aún funciona sin la integrabilidad, de manera que no hay razón para pensar que la integrabilidad se encuentra oculta en todas las QFTs
Por cierto, también esperan ir más allá del límite planar sustituyendo la positividad por alguna estructura más general, y parece que ese trabajo avanza a buen ritmo.
