Precisión de la geometría planimétrica frente al modelo elipsoidal

Question

Estoy examinando las dos opciones geoespaciales para la base de datos DB2 de IBM. En particular, me interesa la precisión entre estas dos opciones y si merece la pena (la representación más precisa no es gratuita).

Lo que más me preocupa es que alguien haga una consulta (por ejemplo, buscando un punto u otra geometría dentro de un polígono) y la base de datos devuelva incorrectamente un conjunto de resultados vacío. Mi caso de uso es un catálogo indexado por varios medios (temporal, geoespacial y XML) y las entradas pueden estar en cualquier parte del globo.

IBM declara ( Enlace PDF ) que:

Extensor espacial trata la Tierra como un mapa plano. Utiliza geometría planimétrica (plano), lo que significa que se aproxima la superficie redonda de la Tierra proyectándola sobre un plano. Esta proyección provoca distorsiones, que pueden variar en función de la extensión de los datos. de los datos, pero las distorsiones suelen aumentar hacia los bordes de la región proyectada Spatial Extender se utiliza mejor para conjuntos de datos locales y conjuntos de datos locales y regionales que están bien representados en coordenadas proyectadas, y para aplicaciones en las que la precisión de la localización no es importante.

La otra opción es:

Extensor geodésico trata la Tierra como un globo. Utiliza un sistema de coordenadas de latitud y longitud en un modelo terrestre elipsoidal. Las operaciones geométricas son precisas, independientemente de la ubicación Geodetic Extender se utiliza mejor para conjuntos de datos globales y aplicaciones que cubren grandes áreas de la Tierra, donde una sola proyección cartográfica no puede proporcionar la precisión requerida por la aplicación. la precisión requerida por la aplicación.

Si utilizara algo como WGS84 en la implementación geoespacial del Extensor Espacial, ¿podría alguien darme una cifra aproximada de los errores de precisión que podría encontrar en el peor de los casos en comparación con el Extensor Geodésico? ¿Existe alguna fórmula o proceso para calcularlo en cualquier parte del mundo para una proyección cartográfica determinada?

Más información: " Cuándo utilizar la función de gestión de datos geodésicos de DB2 y cuándo utilizar DB2 Spatial Extender ".

Answer 1

En última instancia, como todas las características extensivas vienen dadas por curvas y esas curvas se aproximan mediante segmentos de línea (cuando se proyectan) o segmentos geodésicos (cuando no se proyectan), cualquier error se debe al hecho de que un segmento de línea que une dos puntos proyectados probablemente se desvía (al menos un poco) de la proyección de una geodésica entre esos dos puntos. La magnitud de la desviación depende obviamente de la proyección. También depende de cómo se aproxime la curva mediante una secuencia de segmentos (su versión "digitalizada", vectorial). Por eso es imposible dar una respuesta o fórmula general.

El problema y un proceso para evaluarlo se ilustran en la pregunta y las respuestas en ¿Por qué la trayectoria "en línea recta" a través del continente es tan curva? . La pregunta muestra dos puntos y una aproximación a la geodésica proyectada entre ellos. Obviamente, esta aproximación difiere del segmento de línea que une los puntos (en el mapa). De hecho, el problema se encontró obteniendo una secuencia de puntos a lo largo de esa geodésica y proyectándolos, comparando después esos puntos (vértices de la curva quebrada) con la línea recta entre los puntos proyectados. El error en este ejemplo es extremo. Los errores pueden llegar a ser prácticamente infinitos cuando los rasgos se acercan o cruzan singularidades de la proyección: un rasgo que cruza uno de los polos en una proyección Mercator es un buen ejemplo.

Mi respuesta a esa pregunta mapea la misma característica con una proyección diferente. En la nueva proyección, no hay ningún error incluso cuando la geodésica original no se rompe. Aunque esto no se muestra, una demostración de que la nueva proyección está libre de error para esta geodésica sería dividir la geodésica en una secuencia de puntos y proyectarlos por separado: se situarían a lo largo de la misma línea proyectada. (La nueva proyección comete errores para otras geodésicas, por supuesto: ninguna proyección puede hacer que todas las geodésicas estén libres de algún tipo de distorsión métrica).

Así, un proceso general para evaluar el error consiste en hacer dos mapas de las características en el mapa original y otra en la que todos los segmentos suficientemente largos de las características digitalizadas se subdividen primero en segmentos más pequeños. Los posibles errores se producen cuando las características correspondientes de esos dos mapas difieren sustancialmente.

En general, cuando los elementos se digitalizan a una escala adecuada para la aplicación y se muestra una proyección apropiada, los cálculos realizados en coordenadas proyectadas son adecuados. Cuando las características se extienden por grandes partes del globo, a menudo se hace necesario cambiar las proyecciones (sobre la marcha) para acomodar necesidades analíticas específicas, como preservar el área o los ángulos relativos. Si se conozca que todos los análisis se basarán en coordenadas geodésicas (es decir, utilizando geometría esférica) y explota ese hecho al crear la digitalización (como cuando partes de elementos caen a lo largo de geodésicas largas), es probable que necesite la opción "Extensor geodésico". Cuando los elementos se extienden por grandes partes del globo, puede haber pocas o ninguna proyección que represente adecuadamente todos los elementos con suficiente precisión para los análisis previstos y, de nuevo, la opción "GE" merece la pena. Buenos ejemplos son los modelos climatológicos y las investigaciones oceanográficas que abarcan múltiples cuencas oceánicas. En todos los demás casos, incluidos casi todos los proyectos a escala continental o inferior, esta opción probablemente no sea necesaria.