En mi biblioteca (viejo -- 1996) copia de Peskin y Schroeder, hay una identidad estoy luchando para probar. En mi copia que se produce en la página 42, entre las ecuaciones 3.28 y 3.29, pero no sé hasta qué punto esto coincide con nuevas ediciones.
Previamente se han introducido las matrices $$ \left( \mathcal{J}^{\mu\nu} \right)_{\alpha\beta} = i \left( {\delta^\mu}_{\alpha} {\delta^\nu}_{\beta} - {\delta^\mu}_{\beta} {\delta^\nu}_{\alpha} \right) $$ and the commutator matrices $$ S^{\mu\nu} = \frac{i}{4} \left[ \gamma^\mu , \gamma^\nu \right], $$ and asserted the identity $$ \left[ \gamma^\mu , S^{\rho\sigma} \right] = {\left( \mathcal{J}^{\rho \sigma} \right)^\mu}_\nu \gamma^\nu, $$ que estoy muy contenta.
La siguiente línea dice que esto es equivalente a $$ \left( 1 + \frac{i}{2} \omega_{\rho\sigma} S^{\rho\sigma} \right) \gamma^\mu \left( 1 - \frac{i}{2} \omega_{\rho\sigma} S^{\rho\sigma} \right) = {\left( 1 - \frac{i}{2} \omega_{\rho\sigma} \mathcal{J}^{\rho\sigma} \right)^\mu}_\nu \gamma^\nu. $$
Hay inmediatamente por lo menos un error en esto de los múltiples pares de coincidencia de los índices en el lado izquierdo. Me imagino que esto debe ser rectificada por el cambio de la $\rho\sigma$ índices en uno de los soportes a algún otro par.
Pero cuando intento verificar esta identidad, me parece que solo acierta a la primera orden en $ \omega $. Es esto correcto, o es que hay un truco algebraico que me falta?
