Me siento bastante frustrado ahora, después de llevar mucho tiempo estudiando geometría diferencial, pero con poco progreso...
De hecho, mi especialidad es principalmente el análisis numérico. Estoy estudiando geometría moderna, porque me interesan algunos puntos de la mecánica geométrica, como en los hermosos libros de Arnold y Jerry Marsden. Y por otro lado, me estoy preparando para algunas investigaciones relacionadas con algunos temas "geométricos", como la relatividad general.
Empecé a estudiar los colectores diferenciales, etc., desde la licenciatura, principalmente por mi cuenta. Empecé con el libro de S.S.Chern. Pensé que era un error, porque ese libro es muy formal. De hecho, lo leí varias veces, pero cuando cerré el libro, no sabía lo que había leído...
Ahora la situación mejora, pero sigue siendo difícil... Trato de conducir las formulaciones por mí mismo, trato de escribirlas. Pero el progreso sigue siendo bastante lento.
Cuando me ocupo de las EDP, puedo ver claramente los puntos esenciales en las estimaciones. Pero cuando paso a la geometría riemanniana, los grupos de Lie, etc., me pierdo en las nociones confusas, y no tengo ni idea de empezar mi propia demostración. Por ejemplo, me costó mucho tiempo entender qué es un "pull back". Parece que no hay dos libros que utilicen la misma notación.
Entonces, ¿podría darme algunas sugerencias? ¿Es porque estas cosas son realmente mucho más difíciles que el análisis, o no he encontrado la manera correcta?
¡Muchas gracias!
