Cuestión de interpretación de divergente corrección masiva campo escalar (problema de la jerarquía)

Question

Simple poder contar indica que un campo escalar junto a algunos de los fermiones en un bucle recoge una corrección a la masa de la orden de $\Lambda^2$.

Basado en esto a la gente decir cosas como "es natural esperar que la masa de los escalares es aproximadamente la de corte de la escala", que en este caso es algo de TRIPA/escala de Planck.

Mi pregunta es esta: ¿es este realmente el derecho de interpretación? Si estoy haciendo teoría de la perturbación y es que me dice que tengo una corrección tan grande como la escala más grande en mi problema (de corte de la escala), esto significa que no puedo confiar en la respuesta. Esto no significó que la respuesta es $m_\phi^2 \propto \Lambda^2$. El normaliza la masa podría ser todavía muy por debajo de $\Lambda$, pero el enfoque actual no puede ver eso. La correcta y finito respuesta puede surgir sólo después de añadir todos los diagramas. No hay ninguna razón para tratar de afinar cualquier cosa, que ya en un bucle de la masa es pequeña. Simplemente hay que admitir que el de un bucle de respuesta no es correcta.

¿Cuál es la interpretación correcta?

Answer 1

Si estoy haciendo teoría de la perturbación y es que me dice que tengo una corrección tan grande como la escala más grande en mi problema (de corte de la escala), esto significa que no puedo confiar en la respuesta. Esto no significó que la respuesta es $m_\phi^2 \propto \Lambda^2$. El normaliza la masa podría ser todavía mucho más allá de $\Lambda$, pero el enfoque actual no puede ver eso.

Estoy de acuerdo con esta sobre un pequeño punto, pero por ahora vamos a suponer que es absolutamente correcto. A continuación, usted todavía tiene un escalar campo que a usted le gustaría ser sin masa, pero su cálculo indica que su masa es del orden de $\Lambda$ o superior. Esto significa que el problema de la jerarquía está todavía allí y sólo estamos discutiendo acerca de un detalle sobre cómo se formula.

Ahora el pequeño punto: en realidad, es muy útil saber cómo la masa aumenta con la frecuencia de corte y hay un montón de información en saber que $m_\phi^2 \propto \Lambda^2$ frente a, por ejemplo, $m_\phi^2 \propto \log\frac{\Lambda^2}{\mu^2}$ o de cualquier otra cosa.

La forma de pensar sobre esto es la siguiente: Imaginar otro "ficticia" de corte $\Lambda_f$$\Lambda_f\ll\Lambda$. Luego de su cálculo anterior dará $m_\phi^2 \propto \Lambda_f^2$, pero ahora está en una región en la que usted puede confiar en teoría de la perturbación! Su cálculo dice que si utiliza diferentes ficticia de los puntos de corte con $\Lambda_{f1}=2\Lambda_{f2}$, entonces la masa de corrección para la segunda teoría será 4 veces mayor que la masa de corrección para la primera teoría.

Espero que esto ayude!

Answer 2

Tiene que ver con la escala a la que le gustaría que su física para ser válido. En general, nos gustaría estar en lo correcto hasta el INTESTINO escala. Pero al hacerlo, se introduciría una gran corrección de la masa de la partícula escalar.

Un simple análisis dimensional mostrará que si vas a las de orden superior mediante el $\phi^4$ interacción, a continuación, los diagramas todavía será cuadráticamente divergentes, y puede haber una cancelación, dependiendo del signo de los términos que vendrá a continuación.

Pero no hay a priori que debe haber una cancelación de este mismo orden superior y por lo tanto tenemos que decir que debe ser afinado para dar sensible resultado.