$y''(x)=x-y^2(x)$
Estoy particularmente interesado en las soluciones al $x>0$.
He realizado análisis asintótico y llegó a la conclusión de que las soluciones deben comportarse como $\pm\sqrt{x}$ al $x\rightarrow \infty$ pero no sé qué hacer a continuación.
También he intentado buscar una solución de la forma $y(x)=y_p(x)\pm\sqrt{x}$, pero tengo aún más difícil ecuación diferencial para $y_p(x)$
También puedo deducir lo que es obvio que $y''>0$ al $x>y^2$ $y''<0$ al $x<y^2$, por lo que hay como tres regiones. Mi conjetura es que habrá soluciones que tienden a la parábola $y=\sqrt{x}$ en cada región, pero de verdad que estoy atascado.
Cualquier conocimiento sería muy apreciada.
EDITAR: Cuando digo "resolver", me refiero a que quiero una idea de cómo las posibles soluciones se comportan (por ejemplo, ¿hay alguna oscilante soluciones?, si yo tengo una solución de un PIV a donde$y^2(x_0)>x_0$, ¿cuál será la solución?...)
También, yo estaría encantado si hay soluciones expressable como funciones elementales.
Ahora que lo pienso, una mejor redacción de "resolver esta ODA" sería "estudio [el comportamiento de las soluciones de esta ecuación diferencial"
