Método de cálculo de la última cifra de $7^{49}$

Question

Me gustaría señalar la diferencia entre $7^{7^7}$ y $7^{49}$ . normalmente la notación $a^{a^{a^a}}$ significa $a^{(a^a)}$ . Heurísticamente, empiece por arriba y vaya bajando, por ejemplo. $2^{2^{{2^2}}} = 2^{(2^{({2^2})})} = 2^{(2^{4})} = 2^{16}=65536$ .

Answer 1

$$7^{49}\equiv 7^1=7\mod 10$$ Podemos reducir el exponente módulo $\phi(10)=4$ lo que inmediatamente da el resultado $7$ .

Answer 2

Tenga en cuenta que $7^2 \equiv 49 \equiv -1 \pmod {10}$

entonces tenemos

$$7^{49} \equiv 7^{32} \times 7^{16} \times 7 \equiv (7^{2})^{16} \times (7^{2})^{8} \times 7 \equiv(-1)^{16} \times (-1)^8 \times 7\equiv 7 \pmod {10}$$

por lo que la respuesta es 7.