Esto es de una derivación de de Moivre del teorema en la página.148 de Grimmett Y Stirzaker de la Probabilidad y Procesos Aleatorios.
El programa de instalación:
La secuencia de $a_n = (\cos \theta + i \sin \theta)^n$ tiene la generación de la función $$G_a(s) = \sum_{n=0}^\infty \left[ s(\cos\theta + i \sin\theta) \right]^n = \frac{1}{1 - s(\cos\theta + i \sin\theta)}$$ si $|s| < 1$; aquí $i = \sqrt{-1}$.
La parte que no me siga:
Es fácil comprobar examinando el coeficiente de $s^n$ que $$\left[1-s(\cos\theta + i \sin \theta) \right] \sum_{n=0}^\infty s^n \left[\cos(n\theta)+i \sin(n\theta) \right] = 1 $$ when $|s| < 1$.
El resto es claro para mí, pero en caso de que esté interesado:
Así $$\sum_{n=0}^\infty s^n \left[\cos(n\theta)+i \sin(n\theta) \right] = \frac{1}{1-s(\cos\theta + i \sin \theta)}$$ if $|s| < 1$. Equating the coefficients of $s_n$ we obtain the well-known fact that $\cos(n\theta)+i \sin(n\theta) = (\cos\theta + \sin\theta)^n$.
Gracias por la ayuda!
