¿Hay alguna forma de que un astronauta rote?

Question

Sabemos que si un astronauta imaginario se encuentra en el intergaláctico (sin fuerzas externas) y tiene una velocidad inicial cero, entonces no tiene es forma de cambiar la posición de su centro de masa. La ley de conservación del momento dice: $$ 0=\overrightarrow{F}_{ext}=\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}=m\frac{d\overrightarrow{v}_{c.m.}}{dt}$$

Pero no veo una prueba inmediata de que el astronauta no pueda cambiar su orientación en el espacio. La prueba es inmediata para un cuerpo rígido (a partir de la ley de conservación del momento angular). Pero el astronauta no es un cuerpo rígido.

La pregunta es: ¿puede el astronauta, tras una determinada secuencia de movimientos, volver a la posición inicial pero orientado de forma diferente (cambiar "su ángulo")? En caso afirmativo, ¿cómo?

Answer 1

El astronauta puede cambiar su orientación del mismo modo que lo hace un gato al caer por el aire. Tras la transformación, el astronauta permanece inmóvil y el momento angular se conserva. Hay una forma bastante bella de entender esta rotación como una anholonomía, es decir, una transformación no trivial provocada por el transporte paralelo del estado del gato (o astronauta) alrededor de un bucle cerrado en el espacio de configuración del gato. Escribiré un poco más sobre esto cuando tenga más tiempo, pero por ahora se puede dar una explicación sencilla con un "gato robot" (o astronauta) idealizado que me inventé para el experimento mental:

Arriba he dibujado un gato simplificado. Soy una persona muy auditiva, así que me basta con imaginármelo maullando.

Ahora nuestro "gato" consta de dos secciones cilíndricas: el "gato delantero" ( F ), "hinder-cat" ( H ) y dos patas ( L ), que se pueden retraer para que queden al ras de la superficie de la gata. Con las patas metidas hacia dentro, el gato delantero, por un lado, y el conjunto de gato montés + patas, por otro, tienen el mismo momento de inercia de la masa en torno al eje del cuerpo. Así es como gira el gato:

1. Despliegue las patas simétricamente, es decir extiéndelas como se muestra en el dibujo. Ahora el gato + patas tiene un momento de inercia de la masa mayor que el gato delantero. Obsérvese que, si las patas son diametralmente opuestas e idénticas y se abren simétricamente, el gato no experimenta ningún movimiento;
2. Con un motor interno, el gato delantero y el gato trasero ejercen pares iguales y opuestos para acelerar y detenerse. Debido a las diferencias entre los momentos de inercia, el gato delantero sufre un desplazamiento angular mayor que el gato trasero;
3. Tira de las piernas. De nuevo, esto no genera ningún movimiento si se hace simétricamente;
4. Utiliza de nuevo el motor interno con una secuencia de aceleración / deceleración para que el gato delantero y el gato trasero vuelvan a su alineación inicial (es decir, con la línea a lo largo de los cilindros alineada). Ahora las dos mitades tienen el mismo momento de inercia de masa, por lo que cuando el gato se alinea de nuevo, los ángulos de rotación son iguales y opuestos.

Dado que los ángulos de rotación son diferentes en el paso 2, pero iguales en el paso 5, la orientación angular de nuestro gato robot ha cambiado.

Si quieres saber más sobre la explicación de la "fase Berry" y la anholonomía del espacio de configuración del gato antes de que me extienda sobre esto, consulta Matemáticas de la fase Berry por Peadar Coyle . Esto no está revisado por pares, pero parece sólido y está en consonancia con tratamientos similares en esta línea que he visto.

Answer 2

Para los que no se atreven con los gatos, aquí tienen una explicación alternativa y una demostración que pueden probar en casa. Esta demostración me la enseñó mi profesor de matemáticas. Todo lo que necesitas es:

Una silla giratoria

y un objeto pesado (por ejemplo, un libro de texto grande)

Ponte de pie sobre el asiento de la silla (vigila ahora tu equilibrio) sujetando el objeto pesado. Extiende los brazos hacia delante con el objeto. Desde arriba hacia abajo, te ves algo así (por favor, disculpa mis pobres habilidades de dibujo):

( el triángulo es tu nariz; muestra en qué dirección estás mirando )

Sujetando el objeto, gira los brazos hacia la izquierda.

Observe que su cuerpo (y la silla) giran en el sentido de las agujas del reloj en respuesta a este movimiento. A continuación, tira del objeto hacia ti.

Mantén el objeto cerca de ti y muévelo hacia la derecha.

Observe que su cuerpo y la silla giran en sentido contrario a las agujas del reloj en respuesta, pero no tanto como cuando tenía los brazos extendidos.

Puedes seguir repitiendo estos movimientos...

¡Felicidades! Ahora está girando libremente en la silla giratoria, sin ningún refuerzo.

Aunque se trata de una forma muy poco eficaz de girar, el principio es exactamente el mismo que en el ejemplo de la rotación del gato.

Answer 3

También hay otra forma de hacerlo, más parecida a cómo lo hacen las naves espaciales:

Coge un peso de una cuerda, levántalo y hazlo girar. Girarás en sentido contrario. Cuando lo detengas también dejarás de girar.

Por supuesto, esto producirá una fuerza fuera del eje que será un verdadero dolor de tratar. Las naves espaciales reales lo hacen mediante un conjunto de ruedas internas para poder girar sobre cualquier eje.

Answer 4

Otras respuestas han señalado otras formas que podrían ser más eficaces, pero una forma muy sencilla de hacerlo es la siguiente: empezar con ambos brazos paralelos al cuerpo. A continuación, balancea ambos hacia atrás, hacia arriba por encima de la cabeza, y luego hacia abajo por delante del cuerpo, dejándolos de nuevo en la posición inicial. Después de esta maniobra, el cuerpo estará orientado en una posición ligeramente diferente, con los pies ligeramente más adelantados que antes, y la cabeza ligeramente más retrasada. Puede repetirse para producir un cambio mayor en la orientación, o realizarse a la inversa para girar en sentido contrario.

Podría parecer que esto no debería funcionar, pero si tenemos en cuenta la conservación del momento angular, podemos ver que tiene que hacerlo. Cuando la astronauta empieza a mover los brazos, les da cierto momento angular. Esto significa que el momento angular de su cuerpo cambia en una cantidad igual y opuesta. Como su cuerpo tiene un momento de inercia mayor que sus brazos, su velocidad angular será menor, porque $\omega = L/I$ . Esto significa que una vez que sus brazos han completado una revolución completa, la orientación de su cuerpo habrá cambiado sólo en un ángulo pequeño (pero distinto de cero). Cuando deja de mover los brazos, el momento angular se transfiere en la dirección opuesta y el momento angular del cuerpo vuelve a ser cero.

La cantidad de rotación que produce este movimiento puede aumentarse metiendo las piernas dentro del cuerpo, reduciendo su momento de inercia global. Como dmckee señala en un comentario, esta técnica es utilizada por los buceadores de trampolín para realizar movimientos de medio giro, por lo que sabemos que definitivamente funciona, y si se realiza correctamente puede ser bastante eficiente. (Sin embargo, hacerlo eficazmente con un traje presurizado puede ser otra cosa).

Edición extra: la técnica se demuestra en condiciones de gravedad cero (a bordo del Skylab) a partir del minuto 0:50 del siguiente vídeo:

https://youtu.be/RjvmXLyrtjM

Answer 5

Creo que la forma más fácil de ver esto es considerando un rueda de reacción . Este dispositivo consiste en un motor con un volante de inercia acoplado. Cuando el motor empieza a girar, el volante gana cierto momento angular, igual y opuesto momento gana la jaula del motor y su soporte (una nave, un cohete, el astronauta...) que giran en sentido contrario. Cuando se alcanza la orientación deseada basta con apagar el motor para detener la rotación.

Si el astronauta no lleva una pequeña rueda de reacción, también puede empezar a mover una extremidad en círculos para que, por ejemplo, su mano adquiera cierto momento angular y su cuerpo gire en sentido contrario. Tardará un poco, ya que la mano no puede girar tan rápido como un motor y la masa de la mano es pequeña comparada con la del cuerpo, pero funcionará. Por supuesto, hay mejores secuencias de movimientos que son más eficientes, véase la respuesta de Rod Vance.