Demostrar que las estructuras de panal es el más geométrico estructura eficiente

Question

Estaba leyendo este párrafo y me puse a pensar:

El cerrado de extremos de las celdas de panal de abeja también son un ejemplo de geométrica la eficiencia, aunque en tres dimensiones y poco dado cuenta. Los extremos son triedro (es decir, compuesto de tres los aviones) secciones de rómbico dodecaedros, con los ángulos diedros de todas las superficies adyacentes de medición $120^o$, el ángulo que minimiza la superficie área para un volumen dado. (El ángulo de formada por los bordes en el piramidal apex es de aproximadamente $109^o 28' 16''$ $\left(= 180^o - cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\right)$

Esto no es intuitiva; hay una prueba de esto en alguna parte?

Answer 1

Si desea dividir el espacio en las células de volumen uniforme con superficie mínima, el panal no es óptimo. Observar la estructura de Weaire-Phelan. Mientras que los panales no son muy óptimos, son sin duda lo suficientemente cercanas para las abejas--son subóptimos sólo 0,3 por ciento.

Answer 2

Se llama geométricamente eficiente porque es densamente poblado.

Leer también:

1. Wikipedia de embalaje de la esfera

Answer 3

Esta pregunta puede ser explicado y comprendido con la ayuda de la física de las burbujas de jabón. :=)

Uno de los problemas al pensar en estas preguntas es que uno a menudo se piensa que las paredes como "láminas de goma". Para la superficie (y en arbtrary secciones transversales formas) minimización de la superficie la tensión tiene que ser pensado constante.

Así que siempre cuando tres láminas que se unan en una común "de la esquina" el ortogonal sección transversal es de 120 grados. (te idénticos las fuerzas en un punto) justificar esta "esquina" y ortogonal, Yo no soy consciente de la geometría en inglés.