En Wikipedia, dicen que un espacio es un conjunto con alguna estructura añadida . Pero, ¿qué quieren decir con "con alguna estructura añadida"?
Respuestas
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TenaliRaman
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Piensa en un juego como el billar. Consta de los siguientes elementos: una mesa de billar, 15 bolas de diferentes colores, una bola blanca y un palo de billar. Supongamos que no sabes jugar al billar. Ahora, si compro todos los artículos mencionados y te los doy, ¿puedes jugar al billar? Evidentemente, no puedes porque no sabes cómo deben interactuar estos objetos entre sí. Así que el siguiente paso sería explicarte cómo interactúan estos objetos entre sí y establecer algunas reglas básicas para una partida de billar.
Así que, para aprender el juego del billar, te di dos cosas - (colección de artículos) + (explicación de la interacción y reglas).
Un espacio es algo así como el juego de billar. El conjunto en cuestión es similar a la colección de elementos anteriores y la "estructura" es similar a la explicación de la interacción entre los diversos elementos del conjunto y algunas reglas básicas sobre esas interacciones.
L_b
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Hay diferentes tipos de espacios, por lo tanto, diferentes tipos de estructuras. No existe el "espacio" en general. Se puede considerar un espacio topológico, con una estructura de conjuntos abiertos (que cumplen ciertas propiedades), como un plano con bolas abiertas, sus sumas, etc. Puedes considerar un objeto algebraico, como un espacio vectorial, con una estructura algebraica, dada, por ejemplo, por la suma. En realidad, puedes tener diferentes estructuras en un espacio, y lo que estudias son las interacciones entre ellas: el plano euclidiano tiene una estructura tanto topológica como algebraica, y estas estructuras interactúan.
Flatlineato
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Allí es una definición formal de estructura , ver aquí . En esta definición, estructura se distingue claramente de propiedad y de otra cosa llamada cosas . Este formalismo puede parecer intelectual, pero si se mira con detenimiento no es tan complicado y tiene mucho sentido.
