Esta pregunta puede sonar chistoso, pero es una verdadera pregunta que me interesa mucho. Me disculpo de antemano si es demasiado conceptual o filosófico, pero me siento optimista de que yo podría ganar algo de matemática de la visión de una respuesta.
Ha habido mucho interés, desde Gödel para agregar nuevos y "verdadero" axiomas de la teoría de conjuntos. Me llevan a la definición de que el punto de un programa para eliminar/reducir "no estándar" de los modelos de la teoría de conjuntos, donde un modelo de no-standardness es juzgado por su ajuste a nuestro intuitivo concepto de "conjunto" y/o "tamaño" o por algún otro metafísico o norma estética. Parece ser el caso de que una vez trivial parte de nuestra concepción del conjunto teórico del universo es que no existen conjuntos de modelos de todo el conjunto de la teoría de la verdad. Es decir, cada modelo de conjunto teórico de la verdad (que, como todo, es un conjunto) no es estándar en todo tipo de formas. Va a ser absolutamente pequeña, ya que es un conjunto en lugar de una clase adecuada, no tienen todo el "real" de los cardenales, o el "real" de la membresía de la relación (a veces), etc. Así que, en mi caso se apoya en la siguiente afirmación:
(1) Todos los modelos de la teoría de conjuntos (que es un conjunto) va a ser no estándar de acuerdo a nuestra concepción de la totalidad del conjunto teórico universo.
Sin embargo, una vez que (1) se concede, no se sigue trivialmente que el conjunto de la teoría de la verdad (donde la verdad está determinada por nuestra concepción, en lugar de los axiomas) debe ser incompatibles, ya que por ser inconsistente es equivalente a no tener ninguno de los modelos? Si es así, no esto tiene serias implicaciones para las matemáticas y\o la filosofía? (es decir, si nuestra concepción de conjunto es inconsistente no esta socavar el "realista" programa de búsqueda de axiomas que la captura de esta concepción?)
