Las preguntas piden encontrar las intersecciones de
$$f(x) = 2 \sin(x-7) + 6$$ y $$g(x) = \cos(2x-10) + 8$$
dentro del intervalo $[6,14]$ .
Así que mi estrategia general fue, 1) equiparar las funciones, 2) obtener todos los $X$ s en un lado y 3) convertir a la misma función trigonométrica.
Así que
$$2 \sin(x-7) + 6 = \cos(2x-10) + 8$$
Reconocí el doble ángulo en la función coseno, así que
$$2 \sin(x-7) + 6 = \cos[ 2 (x-5) ] + 8$$
entonces
$$2 \sin(x-7) + 6 = \cos^2(x-5) - \sin^2(x-5) + 8$$
$\cos^2$ puede sustituirse por una identidad, por lo que
$$2 \sin(x-7) + 6 = 1 - \sin^2(x-5) - \sin^2(x-5) + 8$$
Agrupa los términos similares y muévelos,
$$2 \sin(x-7) + 2 \sin^2(x-5) = 3$$
Extracción de la $2$ desde el lado izquierdo.
$$\sin(x-7) + \sin^2(x-5) = \frac 3 2$$
Así que aquí es donde me encuentro con un muro mental.
Podría usar la fórmula de adición del seno, pero eso reintroduciría el coseno.
No puedo simplificar más los términos ya que los ángulos son diferentes.
¿A dónde iría a partir de aquí? ¿O mi planteamiento es totalmente erróneo?
