Primero, permítanme explicarles lo que yo llamo un "super-palíndromo":
Considerar el número de $99999999$. Que número es, obviamente, un palíndromo. ${}{}{}{}$ El mayor factor principal de $99999999$$137$. Si usted divide $99999999$$137$, consigue $729927$. Este número también es un palíndromo.
El mayor factor principal de $729927$ es $101$. $729927/101=7227$ que a su vez es un palíndromo.
El mayor factor principal de $7227$ es $73$. $7227/73=99$ que a su vez es un palíndromo.
Dividiéndose por el mayor primer factor, se obtiene $9$, $3$ y, finalmente,$1$, lo cual, números de un dígito, también son palíndromos. Desde $1$ no tiene factores primos, el procedimiento termina aquí.
Ahora generalizar esta observación, debo definir un super-palíndromo como un palíndromo que es $1$, o que le da otro super-palíndromo si se divide por el mayor factor primo.
Tenga en cuenta que no todos los palíndromos son super-palíndromos. El más pequeño palíndromo que no es un super-palíndromo es $252$.
Ahora una pregunta obvia es si hay infinitamente muchos super-palíndromos. Una posibilidad obvia sería si hay infinitamente muchos palindrómicas de los números primos (porque cada palindrómicas prime es un super-palíndromo). No obstante, según la Wikipedia que la pregunta sigue abierta (lo que significa que no habrá un afirmativa "no" a mi pregunta, ya que implicaría una respuesta a esa pregunta).
Sin embargo, dado que los factores primos de la super-palíndromos (excepto para los más pequeños) no tienen que ser los palíndromos de sí mismos, hay otras maneras de demostrar que hay infinitamente muchos super-palíndromos (suponiendo que no lo son). Tal vez hay un argumento muy fácil, al ver que no debe ser infinitamente muchos super-palíndromos que yo no veo.
Así que ¿alguien tiene una idea?
Por CIERTO, este es ya un concepto conocido? Al menos OEIS no parece tener la secuencia.
