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¿Cómo calcular la capacidad térmica de un calorímetro?

Necesito encontrar la cantidad de calor perdida de un metal desconocido que se dejó caer en un calorímetro con $70~\mathrm{g}$ de $\ce{H2O}$.
La temperatura inicial y final de los $70~\mathrm{g}$ de $\ce{H2O}$ y el calorímetro son $21~^\circ\mathrm{C}$ y $34~^\circ\mathrm{C}$. Ya sé que la cantidad de calor ganada por el agua es de $3807.44~\mathrm{J}$.

La temperatura inicial y la masa del metal son de $100~^\circ\mathrm{C}$ y $180.45~\mathrm{g}$, pero eso no me ayudó mucho ya que no conozco el $C_{sp}$ del metal desconocido.

Lo que no sé es cómo encontrar la capacidad del calorímetro, ¿alguna idea?

Ya intenté varias soluciones que no funcionaron:

  1. $C_{sp} \times \ce{H2O} = q(\mathrm{calorímetro})
  2. $q(\ce{H2O})/m(\ce{H2O}) \times \Delta T = q(\mathrm{calorímetro})
  3. $q(\ce{H2O}) = q(\mathrm{calorímetro})
  4. Sabía que el metal desconocido era uno de tres metales (plomo, aluminio, cobre), así que intenté encontrar $q(\mathrm{metal})$ usando las 3 capacidades caloríficas específicas, pero no funcionó porque los datos proporcionados eran solo aproximaciones.

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Dado que todo lo que se te dio es la temperatura y la masa del metal, las temperaturas y la masa del agua, yo diría que ignores el calormetro y uses las cifras para calcular la capacidad calórica del metal (o cualquier otra cosa que te estén pidiendo).

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Si la pregunta no se trata específicamente de medir algo sobre el calorímetro, te sugiero que la ignores. Pero si de alguna manera el examinador (o el profesor) insiste en que el calorímetro tenga algún efecto especial en el resultado, entonces la pregunta se vuelve algo difícil de responder.

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HellBoy Puntos 113

Esto es imposible de responder. Por lo general, debes asumir que cuando no se proporciona la capacidad calorífica del calorímetro, entonces es insignificante (es decir, solo usas la capacidad calorífica de los 70 g de $\ce{H_2O}$). Conoces la caída de temperatura del metal y el aumento de energía del agua, combina ambos para obtener la capacidad calorífica del metal.

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Matt Clark Puntos 221

Conoces la capacidad calorífica del agua dada por: $$C=4.148\ \mathrm{\frac{J}{g\ K}}\ \times 70\ \mathrm g = 290.36\ \mathrm{J/K}$$ Dado que el agua ganó $3807.44\ \mathrm J$, sabes que la pérdida de metal es de $3807.44\ \mathrm J$. Usando $Q = mc\Delta T$ obtienes: $$c = \frac{Q}{m\Delta T} = \frac{{-3807.44\ \mathrm J}}{180.45\ \mathrm g\times -66\ \mathrm K} = 0.320\ \mathrm{\frac{J}{g~K}}$$

Usando la ley de Dulong-Petit, que establece que la capacidad calorífica molar de un metal es aproximadamente $3R$, obtenemos: $$\frac{3R}{c} = \frac{3 \times 8.314\ \mathrm{\frac{J}{mol~K}}}{0.320\ \mathrm{\frac{J}{g~K}}} = 78.01\ \mathrm{g/mol}$$ $M=78.01\ \mathrm{g/mol}$ es más cercano al cobre, por lo que supondría que esa es la respuesta.

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Jakob Puntos 263

Q = m x c x (T2-T1)

establece que el calor perdido por el metal es igual al calor ganado por el agua. Cualquier diferencia se debe a que el calorímetro absorbe calor. ¡Ojalá tengas valores para los calores específicos (c) de tus diferentes metales! Si no, ¡espero que otras respuestas te lleven a donde necesitas estar!

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