Estoy siguiendo mi programa de estudios de Oxford y mi siguiente paso es espacios vectoriales abstractos En mi libro de álgebra lineal he encontrado espacios vectoriales .
He buscado un poco y he hecho una comparación superficial entre ambos y he encontrado que son lo mismo. ¿Es eso correcto o hay algo que se me escapa? Además, si es correcto, ¿por qué dos nombres para la misma cosa?
Estoy bastante seguro de que "espacios vectoriales" y "espacios vectoriales abstractos" significan lo mismo, y como sugiere Micah, "espacios vectoriales abstractos" puede simplemente hacer más explícito que los espacios de interés no son necesariamente $\mathbb C^n$ o $\mathbb R^n$ . Sin embargo, la mayoría de los cursos y/o textos de álgebra lineal enseñan los espacios vectoriales como espacios que no necesitan ser $\mathbb R^n$ o $\mathbb C^n$ .
Por ejemplo, desde Wikipedia , se puede leer:
Los vectores en los espacios vectoriales no tienen que ser necesariamente objetos en forma de flecha como aparecen en los ejemplos mencionados: es mejor pensar en los vectores como objetos matemáticos abstractos con propiedades particulares ...
...Históricamente, las primeras ideas que conducen a los espacios vectoriales se remontan a la geometría analítica del siglo XVII, las matrices, los sistemas de ecuaciones lineales y los vectores euclidianos. El tratamiento moderno, más abstracto, formulado por primera vez por Giuseppe Peano en 1888, abarca objetos más generales que el espacio euclidiano...
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