Análisis real: la convergencia uniforme de la secuencia

Question

Yo estaba trabajando en una solución de análisis real, pero me quedé atrapado, por lo que podría alguien por favor me ayude con esta pregunta?

Dé un ejemplo de una secuencia de funciones continuas$\{f_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ en el intervalo de$[0,1]$ tal que$f_n(x)\xrightarrow[n\to\infty]{}0$ para todos los$x\in[0,1]$, pero el supremo de$f_n(x)$ es$1$ para todos $n\in\mathbb{N}$.

Answer 1

Idea:$f_n$ lineal por tramos,$f_n(x)=0$ #% para% #%,$x\in[0,1-2/n]\cup\{1\}$.