Podríamos "inventar" un número$h$% tal que $h = {{1}\over{0}}$, de manera similar a la forma en que "inventamos" $i=\sqrt{-1}$?

Question

$\sqrt{-1}$ Estaba completamente definida en el mundo antes de los números complejos. Así que se nos ocurrió$i$.

$1\over0$ Está completamente indefinido en el mundo actual; ¿hay una razón por la que no hemos llegado con una nueva unidad para definirla? ¿Es posible, o sería crear inconsistencias lógicas? ¿Cuál sería el efecto sobre matemática moderna, si lo hicimos?

Answer 1

Usted puede hacer esto, pero usted tiene que sacrificar la asociatividad de la multiplicación. Presumiblemente$h\cdot 0$ debe ser igual a$1$, pero luego$h\cdot(0\cdot 0) = h\cdot 0 = 1$, mientras que$(h\cdot 0)\cdot 0 = 1\cdot 0 =0 $

Answer 2

La unidad imaginaria fue "inventada" porque queríamos resolver ecuaciones algebraicas con fórmulas que impliquen raíces.
No parece haber ninguna razón para "inventar" un número tal.
Esta es la razón principal (creo) por qué no inventamos un número tal.
Whould sea muy útil en cualquier lugar en absoluto?

Answer 3

No son los números duales, que es otra de dos dimensiones álgebra asociativa sobre los reales como los números complejos. Los elementos básicos son 1 y h, donde definimos h como un número distinto de cero cuyo cuadrado es igual a cero.

Answer 4

No es matemáticamente consistente. con nuestros conceptos de multiplicación. Sin embargo, en la misma línea de razonamiento, los matemáticos emplean a veces los números reales extendidos, que son básicamente los números reales con dos nuevos elementos, el infinito positivo y negativo. Aunque todavía no es 1/0, la definición de estos dos números tiene un montón de uso en teoría de la medida.