No creo que usted necesita para aprender un montón de geometría diferencial antes de comenzar a aprender la geometría algebraica. Definitivamente va a ayudar con algunas cosas, pero la mayoría de ella se puede aprender a lo largo de la manera. Cuando se encuentre con un nuevo concepto que usted tiene un tiempo difícil comprensión, o cuya definición tiene un tiempo difícil motivar, usted puede dar un paso a un lado y mirar el análogo de las construcciones de la geometría diferencial lado. Usted no necesita dominar todo para empezar.
Tener una decente de fondo en álgebra conmutativa es, probablemente, mucho más importante al principio. Los espacios con los que te encontrarás al principio son bastante simples de la topológico punto de vista, y usted no necesita ser un diferencial de aparejador para pensar en ellos. Sin embargo, para entender sus sutilezas, usted necesitará tener un buen conocimiento básico de álgebra conmutativa.
Tener un buen fondo en el análisis complejo es también muy útil. Suponiendo que usted ya sabe básica de análisis complejo, usted puede ser que desee tomar un buen libro sobre el compacto de las superficies de Riemann (tales como Rick Miranda), porque estudiar compacto de las superficies de Riemann es lo más cerca que van a venir a hacer la geometría algebraica, sin siquiera ser conscientes de ello.
Sin embargo, un libro muy útil en el "diferencial" de lado, en mi opinión, es Bott Y de Tu Formas Diferenciales en Topología Algebraica. Es una fantástica introducción a las ideas básicas de cohomology, y requiere relativamente poco de fondo para leer, lo cual es definitivamente un plus.
