Digamos que tenemos una masa sobre un muelle que es impulsada por una función de forzamiento. Dada la ley de hook, $F = -kx$ y una función de forzamiento de $$F(t) = F_0\sin(\omega t) .$$ Podemos escribir:
$$ m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx + F_0\sin(\omega t) $$
Todos los recursos de física que he encontrado asumen que el movimiento del resorte sigue la fuerza aplicada, y presentan la solución como alguna forma de:
$$ x = C\sin(\omega t) $$
Normalmente, pasan a sustituir x en la ecuación diferencial y obtienen:
$$ C = \frac{F_0}{m(\omega_0^2-\omega^2)} $$
Esta es una fórmula muy buena. Realmente quería entender, por qué, si $\omega>\omega_0$ , $C$ se vuelve negativo y nuestro movimiento está exactamente desfasado con nuestra fuerza. Esto no es intuitivo para mí, y en un esfuerzo por entenderlo mejor, decidí hacer un análisis numérico.
Empecé mi masa inicialmente en reposo en la posición cero y para mi horror, mi análisis numérico arrojó estos resultados: 
Es evidente que el movimiento de la masa no puede ser descrito por un solo seno. ¿Qué está pasando aquí? Después de tirarme un poco de los pelos, me di cuenta de que mi análisis numérico era correcto y que lo que faltaba era la solución analítica. La solución completa de nuestra ecuación de movimiento es:
$$ x(t) = A\sin(\omega_0 t) + B\cos(\omega_0 t) + \frac{F_0 \sin(\omega t)}{m(\omega_0^2-\omega^2)} $$
Y cuando configuramos correctamente las condiciones iniciales, ¡esta solución analítica coincide con la solución numérica! Nuestra solución anterior es un caso especial de esta solución - pero las condiciones iniciales deben establecerse en valores muy específicos para que esto ocurra.
Así que mi pregunta es: ¿qué diablos está pasando aquí? ¿Es que esta solución no es importante, o no es relevante? Me parece que a menos que las condiciones iniciales sean exactamente correctas, ni siquiera se verá el comportamiento mostrado en la mayoría de los recursos de física. En las aplicaciones reales, ¿la solución que se enseña no suele ocurrir, o me estoy perdiendo algo?
