Teorema fundamental del Calculo.

Question

No entiendo la intuición detrás de este. ¿Por qué podemos simplemente conecta$x$ para$t$ aquí y que nos da el resultado? Pensé que estaba comprendiendo el teorema fundamental del cálculo, pero no veo cómo se aplica aquí. Me pareció que el teorema afirma sobre todo que el área bajo una función se puede encontrar tomando el valor del derivado de lucha contra durante el intervalo especificado. No tiene sentido para mí por lo que sólo tiene que conectar$x$ y listo que es nuestra respuesta.

ps

Answer 1

Dado que la función$\,t^3+1\,$ es continuo (y derivable) en todas partes, que tiene una primitiva función$\,G(t)\,$ en cualquier intervalo finito. El uso de la FTC, escribir

ps

Answer 2

El Teorema Fundamental del Cálculo no hablar geométrica de los resultados, sino sobre los "fundamentales" de la relación entre la operación de integración y de diferenciación. Es decir, se dice lo siguiente:

TEOREMA. Deje $f$ ser una función integrable sobre $[a,b]$. Definir $F$ $[a,b]$ por

$$F(x)=\int_a^x f(t) dt$$

A continuación, $F$ es diferenciable, y $F'(x)=f(x)$.

El corolario es

COROLARIO Deje $f$ ser continuada a lo largo de $[a,b]$ $f=g'$ algunos $g$.

Entonces

$$\int_a^b f(t)dt=g(b)-g(a)$$

Nota se puede encontrar esta invertido en los libros (Uno es el teorema y el otro el corolario, o uno que se llama FTC 1 y el otro de la FTC 2). Les recomiendo leer estos dos preguntas que algunos usuarios ya se le preguntó acerca de la FTC:

• La comprensión de la relación entre la diferenciación y la integración.

• ¿Cómo explicar la FTC a mi maestro?