Tengo este problema:
Dado un $7\times 7$ grid, si distribuimos $29$ discos en la cuadrícula de modo que cada plaza no podrá tener más de $1$ disco, ¿cuál es la probabilidad de que haya al menos una fila completa de discos en la cuadrícula?
Mi primer intento:
$P(\{\text{there is at least one row full of disks}\}= \frac{7\times{42\choose 22}}{49\choose 29}$
Ya tenemos $7$ formas para elegir la fila en la que vamos a rellenar por los discos, y entonces que nos queda, $22$ discos que vamos a distribuir por encima el resto de $42$ plazas. Pero esto es evidentemente falso, ya que contamos algunas combinaciones varias veces.
Mi segundo intento:
$P(\{ \text{there is at least one row full of disks}\}= P(\{\text{there is exactly 1 row full of disks}\}\cup\{\text{there is exactly 2 rows full of disks}\}\cup\{\text{there is exactly 3 rows full of disks}\}\cup\{\text{there is exactly 4 rows full of disks}\})=P(\{\text{there is exactly 1 row full of disks}\}+P(\{\text{there is exactly 2 rows full of disks}\}+P(\{\text{there is exactly 3 rows full of disks}\}+P(\{\text{there is exactly 4 rows full of disks}\}$
Pero, probablemente, esto hace las cosas más difíciles y no simplifica las cosas.
Mi tercer intento:
$P(\{\text{there is at least one row full of disks}\}= 1-P(\{\text{there are no rows full of disks}\})$
Pero me atoré, traté de contar el número de combinaciones en las que cada fila consiguió una plaza vacía, pero aquí también me contó algunas combinaciones varias veces.
Cualquier sugerencia/ayuda será apreciada.
