Nuestro profesor de álgebra generalmente nos da un papel de $20-30$ preguntas para nuestra tarea. Pero cada semana, él nos dice de hacer todas las preguntas que su número está en una forma específica.
Por ejemplo, la semana pasada fue a todas las preguntas en el formulario de $3k+2$ y la semana antes de que se $3k+1$. Le pregunté a mi maestro por qué él siempre se utiliza de la forma lineal de los números... en Lugar de responder, él me dijo que para determinar la forma de los números de el nuevo papel que debe resolver esta semana.
Yo quería ser un poco creativo, por lo que utiliza los números primos y yo le decía a todo el mundo a hacer números en la forma de $\lfloor \sqrt{p} \rfloor$ donde $p$ es un número primo. En ese momento, yo no podía entender la sonrisa en nuestro rostro del maestro.
Todo estaba O. K., hasta que me decidí a hacer los deberes. Entonces me di cuenta de que había cometido un gran error.$\lfloor \sqrt{p} \rfloor$ genera todas las preguntas de nuestro papel y mis compañeros de clase me quería matar. Me fui a mi maestro para pedirle que cambie la forma, pero dijo que sólo lo hará si yo podría resolver este:
Demostrar que $\lfloor \sqrt{p} \rfloor$ genera todos los números naturales.
Lo que he intentado: Supongamos que hay un $k$ para el cual no hay ningún número primo $p$ que $\lfloor \sqrt{p} \rfloor=k$. A partir de esto podemos decir que existe dos cuadrados perfectos consecutivos, de modo que no hay ningún número primo entre ellos. Así que si podemos demostrar que para cada $x$ existe un número primo entre el $x^2$ $x^2+2x+1$ hemos terminado.
He intentado usar el postulado de Bertrand, pero no funcionó.
Agradecería cualquier ayuda desde aquí :)
