La cuestión de si la definición de un anillo debe incluir la existencia de una identidad para la multiplicación (y si homomorphisms debe preservar esta identidad) parece dividir a muchos matemáticos. Muchos libros de texto se considera el "estándar" de uso de los diferentes convenios. No, no estoy interesado en debatir que el convenio es la mejor. Sin embargo, estoy muy interesado en las diferencias entre las dos categorías asociadas a estas dos convenciones: la categoría de anillos que pueden o no pueden tener un $1$ (donde, por supuesto, morfismos no preservar la $1$) y la categoría de anillos con $1$ (donde morfismos preservar $1$).
Estas dos categorías parecen ser muy diferentes. Por ejemplo, si se requiere la existencia de una $1$, entonces los ideales no son objetos de nuestra categoría. Si no requerimos de un $1$, entonces el cero del anillo es tanto una inicial y una terminal de objeto (que es sólo un terminal de objeto en la categoría de anillos con $1$).
Hay otros importantes o "interesante" la distinción entre estas dos categorías? ¿Alguien sabe de una referencia que aborda sistemáticamente esta cuestión?
