Me he dado cuenta al leer acerca de Hartree-Fock en la Moderna Química Cuántica (Szabo y Ostlund) que la mayoría de la base de conjuntos de uso única base real de las funciones. Lo que me pregunto es por qué no las complejas funciones de base utilizado? Yo podría estar equivocado, pero desde mi experiencia, parece como si la integración en el plano complejo tendría mucha conveniente propiedades que podrían hacer los cálculos más fácil. Dicho de otra manera, son complejas funciones de base no se utiliza debido a algunas dificultades en la aplicación o es debido a la dificultad en la interpretación de las propiedades de los orbitales moleculares?
Respuesta
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La respuesta básica es bastante simple: En el no-límite relativista no es necesario. No hay ningún complejo operador y, por tanto, nada de lo que podría cambiar el componente complejo de sus funciones de base. El uso de complejas funciones de base sería sólo el doble de la de trabajo requerido (es decir, el tiempo en la computadora). No son muy eficientes en los planes de fin de calcular el estándar integrales (McMurchie-Davidson, Obara-Saika, ...). No creo que la representatividad de MOs es un motivo por el real utilizando las funciones de base, ya que, estrictamente hablando, se puede interpretar sólo la plaza de la MOs y no su amplitud.
Sin embargo, existen situaciones donde su MOs pueden ser complejas. Esto puede suceder cuando se tiene un complejo de operador en su ecuación. Un ejemplo son los Pauli spin matrices de los cuales, $\sigma_y$ tiene sólo un imaginario compuesto. Se producen, por ejemplo, la ecuación de Dirac (ver aquí una formulación donde se establece explícitamente la incorporación de las matrices de Pauli). Complejo MOs se puede obtener mediante el uso de complejas funciones de base real y MO coeficientes o por real utilizando las funciones de base con coeficientes complejos. A partir de un no-relativista, la aplicación podría ser más sencillo, solo para mantener sus funciones de base real y elegir el MO coeficientes complejos.
