¿Se puede un dar una interpretación de intutive rizo?

Question

Se puede un dar una interpretación intuitiva de enrollamiento, interpretación geométrica, ejemplo real o interpretación física sería ok.

EDICIÓN: Considerar un vector específico campo $$\mathbf{v} = -y\mathbf{\hat{x}} + x\mathbf{\hat{y}}$ $ % $ del $$\nabla\times\mathbf{v} = 2\mathbf{\hat{z}}$podría dar una interpretación intuitiva acerca de por qué todos los puntos en este campo tiene este w rizo? ¿Qué pasa si $\mathbf{v} = y\mathbf{\hat{x}} - x\mathbf{\hat{y}}$?

Gracias.

Answer 1

Toda la "rueda de negocios" de la que se explicó a mí la primera vez que tomé cálculo multivariable (tenía 17 años), y confieso que me pareció totalmente misterioso. Cuando me enseñó cálculo multivariable mí mismo por primera vez (yo era de 27), yo estaba encantado de encontrar que con un poco de pensamiento en la que uno podría hacer sentido de estas geométrica y física de las explicaciones de una manera bastante satisfactoria. (Nota: yo sabía menos sobre física en la edad de 27 años de edad de 17 años, de manera que no es la diferencia. Entre que yo había conseguido un Doctorado en matemáticas, que probablemente ayudó, aunque, tal vez, sobre todo en una perspectiva psicológica.)

Escribí estas observaciones en las notas de mi clase. Consulte la Sección 2 aquí y en la Sección 3 aquí.

Answer 2

De La Wikipedia:

Si el campo vectorial que representa la velocidad de flujo de un fluido en movimiento, entonces la curvatura es la circulación de la densidad del fluido.

La circulación se define como la integral de la velocidad alrededor de una curva cerrada. Una forma intuitiva de pensar acerca de esto es que si el fluido fluye en la misma dirección en todas partes, entonces la integración de la velocidad alrededor de cualquier curva cerrada que le dará 0. De hecho, se integrará en la dirección del flujo en un intervalo de la curva, pero usted también tendrá a "volver" y de integrar en contra de la corriente, de manera que las contribuciones se cancelará. Por otro lado, si el fluido gira en un vórtice, a continuación, a medida que se integran la velocidad alrededor de un círculo centrado en el eje de rotación, de recoger una contribución positiva a la integral en cada punto.

Además de la wikipedia:

Supongamos que el vector de campo describe el campo de velocidad de un fluido (tal vez un gran tanque de agua o de gas) y una pequeña pelota se encuentra en el líquido o gas (el centro de la bola se fija en un punto determinado). Si la bola tiene una superficie rugosa que se pondrá a girar por el líquido que fluye por ella. El eje de rotación (orientado de acuerdo a la regla de la mano derecha) apunta en la dirección de la curvatura de la esfera en el centro de la bola, y la velocidad angular de la rotación es la mitad del valor de la curvatura en este punto.

Answer 3

Aquí está un video explicando el enrollamiento.