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¿Cuáles son las aplicaciones de los gráficos isomorfos?

Mientras que el estudio de las estructuras de datos que me dijo mi instructor que incluso me dan 3 horas/30 días/3 años para saber si dos grafos son isomorfos o no, es muy, muy compleja, incluso después de pasar mucho esta cantidad de tiempo no voy a poder saber con claridad si los dados dos grafos son isomorfos o no. Es NP-completa el problema.

Así que tengo la curiosidad de que ¿por qué estoy estudiando. ¿Cuáles podrían ser las posibles aplicaciones de estos isomorfo gráficos que se pueden resolver ?

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dtldarek Puntos 23441

Sin rodeos, las aplicaciones son infinitas...

Antes de empezar con la lista, creo que va a ser adecuado para explicar algo. En primer lugar, todas las entidades en el mundo (real y abstracto) están conectados por algunas relaciones. Una gran parte de ellos es una especie de regular o cerca regular (por ejemplo, el orden de los números naturales), y la gente puede y hacer explotar esto muy a menudo. Sin embargo, hay una enorme, gigantesca, infinitamente más grande (o incluso más colosal, pero me falta palabras...) la clase de relaciones que es extraño, curioso, peculiar, o incluso ridícula. No sabemos cómo frenar en ellos, así que analizar muy pequeño, finito de partes de ellos mediante el uso de gráficos. Cada vez que nos muestran un isomorfismo entre tales gráficos, una nueva estrella comienza a brillar en el firmamento del pensamiento humano de energía.

Bueno, para ser más concreto (esta lista no ordenada por cualquier criterio):

  • La criptografía, por ejemplo, pruebas de conocimiento cero.
  • En la teoría de autómatas: múltiples usos, principalmente para mostrar que algunos de los dos idiomas son iguales.
  • En el procesamiento en paralelo, a la razón sobre el comportamiento de los sistemas complejos.
  • En la verificación de muchas cosas: los programas de ordenador, lógica de las pruebas, o incluso los circuitos electrónicos.
  • En los compiladores, por ejemplo, para realizar diversas optimizaciones.
  • En cualquier motor de búsqueda que puede utilizar fórmulas más sofisticadas que las palabras, por ejemplo, en la química, la biología, pero supongo que también la música y otras artes, caen en esta categoría.
  • De seguridad, es decir, los escáneres de huellas dactilares, faciales escáneres los escáneres de retina y así sucesivamente.
  • Yo no sé, pero es muy probable, que cualquier sistema que realiza la agrupación podría beneficiarse del rápido gráfico-isomorfismo algoritmo, por ejemplo,
    • la vinculación de dos facebook cuentas de la misma persona,
    • reconociendo los usuarios de la web en base a su comportamiento,
    • reconocer el plagio de los estudiantes en las soluciones,
    • :-) No tengo idea de si hay un Numb3rs episodio que utiliza el gráfico de isomorfismo problema, pero no debe ser uno.
  • Ingeniería Civil, el urbanismo, la construcción interior de planificación (esto puede caer en la "búsqueda" de la categoría, así, por ejemplo, reconociendo las ubicaciones geográficas con las propiedades deseadas).
  • El análisis de las estructuras sociales (casos especiales pueden incluir escuelas, militares, fiestas, eventos, etc.), gran parte de ella es la búsqueda de nuevo.
  • El análisis de las relaciones comerciales.
  • No tengo idea acerca de la medicina (no de la biología), pero tiene que haber algo allí, este dominio es demasiado amplia. Edit: la búsqueda Rápida reveló dos (bastante obvio...) aplicaciones:
    • medicina del viajero,
    • la búsqueda en la base de datos o de imágenes médicas.

Tenga en cuenta, que la mayoría de los puntos son meta-ejemplos, que no se especifica el uso particular, es decir, hay múltiples usos en cada uno de esos.

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Eugen Martynov Puntos 263

Para subgrafo isomorfismo, hay demasiadas aplicaciones; como encontrar defectos en la textura. Textura mades de imágenes regulares, y si algunas de las piezas de textura determinada tiene otra forma, puede ser defecto (orificio).

Se puede dividir la textura en diferentes piezas y aplicar gráfico isomorfismo en las piezas (en Lugar de utilizar NP-Completos problema como subgrafo isomorfismo). También el gráfico isomorfismo es soluble en grafos planares (sabiendo que los grafos planares árbol de ancho es más de 3 veces su diámetro), y la textura es planar gráfico, así que esta puede ser una aplicación real en el mundo real.

También otro ejemplo está implícitamente relacionada con problemas, muchos problemas pueden ser reducidos a un gráfico de isomorfismo (y viceversa). Puede ser que esto es resultado teórico, pero, de hecho, usted puede encontrar por lo menos uno de los usos de cada uno de los problemas en el mundo real, y este uso puede ser extendido a la gráfica de isomorfismo.

Y por último, personalmente, me gusta la ciencia pura, otro mundo real de uso de la gráfica de isomorfismo es el disfrute de la gente como yo.

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guruz Puntos 1129

Un buen ejemplo es la extensión perturbative de camino de Feynman integral sumando sobre diagramas de Feynman. Se trata de una serie infinita, cada etapa está parametrizado por una suma finita sobre clases del isomorfismo de ciertos tipos de gráficos. Escribir todas las clases de isomorfismo de grafos con ciertos datos requiere ser capaz de decir si dos grafos son isomorfos.

1voto

Ralf Puntos 113

Si su pregunta en realidad es: "¿cuáles son las posibles aplicaciones de la isomorfismo problema",, mira esto: http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_isomorphism_problem#Applications

Otra aplicación muy interesante de la isomorfismo problema es el desarrollo de algoritmos para la contrastación de huellas dactilares http://euler.mat.ufrgs.br/~trevisan/workgraph/regina.pdf

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