Es la transformación logarítmica suficiente para dominar todas las distribuciones?

Question

Hoy me di cuenta de un muy conocido el hecho. El log transformación de una variable aleatoria, elaborado a partir de la grasa de la cola de la distribución, de los mapas en un aumento exponencial de la cola de la distribución. Mi pregunta es muy simple:

Es el logaritmo suficiente para domar cada distribución?

No sé distribuciones que son más extremas de la distribución de Pareto, entonces yo creo que sí, pero no sé cómo demostrarlo. Esta duda surgió de la observación, de que los pueblos en finanzas domar sus variables aleatorias con logaritmos, pero parece que tienen muy malos momentos durante las finanzas de los terremotos.

Answer 1

La respuesta es no. Puede construir tales distribuciones que son salvaje por log siguiendo el ejemplo de la distribución Log-Cauchy .

Answer 2

No. Considere las siguientes situaciones:

• Si su distribución es discreta y sólo toma unos valores diferentes, tomando registros generalmente no es realmente "domar" a cualquier cosa. por ejemplo, el 99,9% de probabilidad de 2,8 y un 0,1% de probabilidad de diez mil millones de dólares, tomar registros y tiene un 99.9% de probabilidad de 1.03 y 0,1% de probabilidad de 23(ish). Tomar de nuevo los registros y tiene un 99.9% de probabilidad de 0,03 y 0,1% de probabilidad de ~3.14. Tomar de nuevo los registros y tiene un 99.9% de probabilidad de -3.53 y 0,1% de probabilidad de ~1.14. En cada caso, su distribución sigue siendo un modelo a escala de Bernoulli, por lo que tiene exactamente la misma asimetría ($\gamma_1 \approx 31.5$), y exactamente la misma proporción de la distribución más allá de 3,10, y 30 de la sd por encima de la media.

• Si la distribución es simétrica o sólo ligeramente a la derecha el sesgo, la toma de registros a menudo hacen que sea claramente de izquierda skew (y si su distribución es de izquierda sesgar, tomando los registros generalmente lo hacen más a la izquierda de sesgo).

• tomar cualquier variable aleatoria, $X$, con una distribución que consideran "justo" dentro de los límites de "domar" (configurar de modo que $e^X$ definitivamente no tame), sin embargo, se quiere medir. Exponentiate dos veces ($Y=e^{(e^X)}$). Tomando los registros sólo una vez que la deja como "no domado" por que la medida de domar.

• Como Nick Cox señala en los comentarios, usted no puede tomar los registros de los valores que no son positivos-considere una distribución simétrica de la recta real que "no tame" en la cola (no tiene que estar centrada en 0, pero vamos a hacerlo de todos modos). Usted no puede incluso tomar los registros de los valores que no son positivos, por lo que tratando de tomar los registros de no trabajo.