Dejemos que X sea el complejo 2 obtenido de $S^{1}$ con su estructura celular habitual, uniendo dos 2 celdas por mapas de grados 2 y 3, respectivamente. a) Calcular los grupos de homología de todos los subcomplejos $A ⊂ X $ y el corre complejos de cociente esponjoso X/A . b) Demostrar que X es homotropía equivalente a $S^{2}$ y que el único subcomplejo $A ⊂ X$ para el cual el cociente El mapa X →X/A es una equivalencia de homotropía es el subcomplejo trivial, la célula 0.
He calculado las homologías y éstas son:
Caso 1 : A es 1 esqueleto , $H_0(X/A)= Z $ , $H_2(X/A)= Z \bigoplus Z$ y $0$ de lo contrario.
Caso 2: Para otros subcomplejos propios no triviales , $H_i(X/A)= Z$ para $i=0,2$ y $0$ de lo contrario.
Pero necesito ayuda para la segunda parte de la pregunta.
¡Gracias!
