¿Por qué son *alto redshift* mediciones de las supernovas necesaria para medir la energía oscura?

Question

¿Por qué son de alto corrimiento al rojo de las mediciones de las supernovas... con el fin de medir la ecuación de parámetro de estado de la energía oscura?

La distancia de luminosidad puede ser escrito como $$\begin{equation} d_{L}(z) = \frac{c}{H_{0}}\left(z-\frac{1}{2}(1+q_{0})z^{2}\right), \end{equation}$$ donde $$\begin{equation} q_{0} = \frac{1}{2}\left(1+3w_{\small{DE}}\Omega_{\small{DE}}\right). \end{equation}$$ Aquí, $c$ es la velocidad de la luz, $H_{0}$ es la constante de Hubble, $z$ es el desplazamiento al rojo de la galaxia de alojamiento de la observación de una supernova, $w_{\small{DE}}$ es la ecuación de parámetro de estado de la energía oscura, y $\Omega_{\small{DE}}$ es su parámetro de densidad. Me enseñaron que debido a $q_{0}$ no entra hasta cuadrática de orden, tenemos que medir alta-$z$ supernovas. Sin embargo, hay un montón de cuestiones prácticas en la medición de la alto-$z$ supernovas.

Ahora considere esto. También podemos escribir $$\begin{equation} d_{L}(z) = c(1+z)\int_{0}^{z}\frac{dz^{\prime}}{H_{0}\left[ \Omega_{\small{M}}(1+z')^{3}+\Omega_{\small{DE}}(1+z')^{3(1+w_{DE})}\right]}. \end{equation}$$ Aquí, no veo ninguna razón para preferir alta-$z$ supernova de baja-$z$ supernovas. Parecería, entonces, que podemos evitar las dificultades prácticas simplemente usando una fórmula diferente.

A donde voy mal?

Answer 1

Tenga cuidado cuando tratando de intuir lo sensible que es la integral de la formulación de la misma a los cambios en la $w$. La ecuación de estado parámetro sólo entra como parte de la exponente de $1+z$, por lo que para $z \approx 0$, $w$ tiene aproximadamente ningún efecto: $1^0 \approx 1^\epsilon$.

Para ilustrar con ecuaciones, supongamos que usted ya sabe $\Omega_\mathrm{M}$ $\Omega_\mathrm{DE}$ exactamente y sólo desea medir $w$, que se supone independiente de $z$. Si usted dice $w = 0 + \delta w$, entonces la distancia de luminosidad se convierte en $$d_L(z) = \frac{c(1+z)}{H_0} \int_0^z \frac{1}{\Omega_\mathrm{M}(1+z')^3 + \Omega_\mathrm{DE}} \left(1 - \frac{3\Omega_\mathrm{DE}\log(1+z')\delta w}{\Omega_\mathrm{M}(1+z')^3 + \Omega_\mathrm{DE}}\right) \mathrm{d}z'$$ a la primera orden. Necesitas ir lo suficientemente alto $z$ de manera tal que la contribución de la segunda parte de el integrando (ponderados por el factor general en el frente) se convierte en lo suficientemente importante como para amplificar el efecto de un valor distinto de cero $\delta w$. Aunque el $\Omega_\mathrm{M} (1+z')$ términos de esta contribución menor con el aumento de la $z'$, cada poquito cuenta, y la mayor $z$ es el más grande de la desviación será.

Para ilustrar gráficamente, el de abajo es un dibujo que hice usando $\Omega_\mathrm{M} = 0.3$, $\Omega_\mathrm{DE} = 0.7$, y $H_0 = 70~(\mathrm{km}/\mathrm{s})/\mathrm{Mpc}$.

La línea media es de $w = 0$, la de arriba que para $w = -0.05$, y la de abajo para $w = 0.05$. Las líneas realmente sólo el comienzo para separar el pasado acerca de $z = 2$. Probablemente una más justa comparación suponiendo una constante fracciones de la incertidumbre en la medición de la distancia es la gráfica de fracciones de cambio $$\frac{d_L(z)\big\vert_w - d_L(z)\big\vert_0}{d_L(z)\big\vert_0},$$ como se muestra a continuación.

Claramente si el supernova encuestas se limitan a $z < 0.5$ (como los primeros, la mayoría fueron ciertamente), las incertidumbres en la luminosidad de medición de distancia en la cantidad de $2\%$ será comparable al efecto de la variación de $w$ $0.05$ (que es una variación enorme, por cierto), que requieren que usted tenga muchas independiente de las supernovas y de muy pequeño sistemática de las incertidumbres.

Además, la mayor en el corrimiento al rojo que está dispuesto a ir, el más grande es el volumen de la encuesta, lo que le permite obtener más puntos de datos.

Answer 2

Usted puede ajustar un valor para la Energía Oscura (DE) el uso de cerca o de lejos supernovas (SNe), el beneficio de la lejana Encs es sólo a partir de una estadística de la perspectiva: se desea minimizar sus errores en el mejor valor de ajuste DE ($\Omega_{DE}$). Para determinar la incertidumbre en el ajuste ($\sigma_{\Omega_{DE}}$) que usted tiene que hacer de propagación de errores, que muestran una dependencia de la gama general de la $z$ valores que estamos probando.

Así, se puede determinar $\Omega_{DE}$ con la colocación de una parcela de $d_L(z)$, ¿verdad? Imagine que usted tiene N puntos de datos dispersos cerca de z = 0 con respecto a tener dos grupos de N/2 puntos de datos, uno cerca del origen, y uno cerca de z~1. En el primer caso, su incertidumbre en la mejor línea de ajuste estará dominada por la dispersión en los puntos de datos, mientras que en el segundo caso, la incertidumbre va a ser el de dispersión, adaptada a la pendiente entre los centros de masa de cada grupo.

Si que está claro, puedo intentar hacer un esquema