¿Cuáles son estos símbolos matemáticos?

Question

Estoy estudiando álgebra lineal y, de repente, aparece el símbolo$\dot{+}$. Por ejemplo:$a*(v \dot{+} w) = a*v \dot{+} a*w$ Alguna idea de lo que podría ser?

También dos símbolos más. que están en la parte superior del$0$ en las ecuaciones: - ~ y. Por ejemplo$u \dot{+} w = \bar{0}$ y$\tilde{0}=\bar{0} + \tilde{0} = \bar{0}$.

Lo siento si estas preguntas son estúpidos pero vamos a decir que el álgebra lineal no es mi tema favorito que tomo en la universidad

Answer 1

Parece que la primera es una "decoración" de la costumbre símbolo utilizado para resaltar la diferencia entre este (abstracta) de la operación en un espacio vectorial y un "habitual", además de en el número real de decir. El contexto no es suficiente para estar absolutamente seguro de que aunque.

Pero uno podría tener algo como esto: para $v,w\in V$ $a,b \in \mathbb{R}$ ha $a(v \dot{+}w)= av \dot{+} a w$$(a+b)v = av \dot{+} bv$; tenga en cuenta la costumbre más, es en los números reales el uno con el punto en el espacio vectorial.

Para el segundo no es más claro lo que está pasando. Cada espacio vectorial (o cada aditivo grupo) tiene un cero "elemento" que es un elemento que es neutral con respecto a los aditivos de operación. Uno podría simplemente indicar esta $0$ pero uno podría emplear $\overline{0}$ para distinguirla de la $0$ en los números reales.

Por ejemplo, uno puede entonces decir: para cada una de las $v \in V$ ha $0v= \overline{0}$; tenga en cuenta la costumbre de cero es el número real y decimos que la multiplicación escalar por el número real $0$ los rendimientos de la cero-elemento de la vectorspace.

Finalmente los dos diferentes "decoraciones" casi con seguridad son parte de una prueba de que el cero es el elemento único. Así que uno suponga que hay dos elementos $\overline{0}$ $\tilde{0}$ que se comportan como un cero-elemento y, a continuación, se muestra que son iguales.

Resumen: es común a modificar símbolos comunes, como $+,0,1$ para mantener la intuición transmitida por la costumbre símbolo aunque no con el mismo símbolo para diferentes cosas.