¿Cómo pueden las hormigas llevar objetos mucho más pesados que ellas mismas?

Question

Esta mañana vi una hormiga y de repente una pregunta vino a mi mente: ¿cómo es que las hormigas llevan cosas mucho más pesadas que ellas?

¿Cuál es la diferencia (en física) entre ellas y nosotros?

Answer 1

La fuerza es proporcional a una área de superficie dividida por volumen, pero como el volumen está directamente relacionado con la masa y no puedo obtener una densidad precisa (estoy haciendo suposiciones aproximadas tanto para la masa como para el tamaño.), usaré la masa en su lugar.

Según Wolfram Alpha, la masa promedio del cuerpo humano es de 70 kilogramos. La superficie de una persona que pesa 70 kg con una altura de 170 cm es de 1.818 metros cuadrados. Esto nos da una relación peso/superficie de aproximadamente $38.5 \frac{kg}{m^2}$.

Entonces, ahora, ¿cuánto pesa una hormiga?

Este artículo proporciona una variedad de números diferentes, que van desde 1 mg hasta 60 mg. Dado que las hormigas más grandes serán las soldados, asumo que la aproximación será ligeramente menor a 30 mg. Digamos 25 mg o 0.000025 kilogramos.

Ahora viene la parte interesante. Ni Wolfram, ni siquiera el tío Google conoce la superficie de una hormiga.

Esta página de Britannica dice que las hormigas van desde 2 mm hasta 25 mm. Eliminemos a las soldados ya que son enormes. (Un trabajador grande tendría unos 8 mm de largo.) Eso nos da una aproximación de 5 mm.

Intenté medir la superficie de este modelo gratuito de hormiga en la industria de la animación. La longitud de la hormiga es ahora de 0.005 - llamémosla un metro.

Esto nos da una superficie de aproximadamente $4.87\cdot 10^{-5}$, o $0.0000487$ metros cuadrados. Entonces, una hormiga que pesa 0.000025 kg con una longitud de 5 milímetros tiene una superficie de aproximadamente $0.0000487 m^2$. Esto nos da una tasa de peso/superficie de alrededor de $0.5335 \frac{kg}{m^2}$.

Entonces, la fuerza uniforme de una hormiga es aproximadamente trece veces mayor que la de un humano.

¿Cuánto puede llevar un humano mientras camina una larga distancia, tal vez incluso escalando? Máximo 20 kilogramos para la mayoría de las personas. Eso es ligeramente más de un cuarto de nuestro peso (alrededor de 0.28).

¿Cuánto puede llevar una hormiga? Aproximadamente 1 gramo - el peso de una hoja, o 40 veces el peso de una hormiga promedio.

4 dividido por .28 = 14. Entonces, las hormigas son aproximadamente 14 veces más fuertes que nosotros. (Capacidad de carga según la masa corporal.)

Answer 2

Creo que la respuesta tiene menos que ver con su construcción y más que ver con su tamaño más pequeño

Para obtener más información, consulte Leyes de escala.

Básicamente, la masa de un objeto escala según su tamaño al cubo, por lo que una hormiga 10 veces más grande será 1000 veces más pesada. Pero la fuerza de un organismo depende del área de la sección transversal del músculo (he escuchado esto en algún lugar, no estoy seguro de los detalles), y por lo tanto escala según el tamaño al cuadrado. Por lo tanto, una hormiga 10 veces más grande solo será 100 veces más fuerte.

Al unir esos dos hechos, la relación fuerza-peso de un organismo varía inversamente con su tamaño. Por lo tanto, organismos más pequeños, incluso con la misma construcción, podrán levantar más en relación con su masa.

Nota: Cuando digo tamaño, me refiero al tamaño lineal de un cuerpo medido, por ejemplo, con una regla

Answer 3

La fuerza / peso es algo curioso. El estrés en una varilla larga y delgada (como la pata de una hormiga) está limitado por la resistencia a la flexión que se da (para una varilla que puede girar libremente en cada extremo) por

$$F = \frac{\pi^2EI}{L^2}$$

donde $I$ es el segundo momento de área que escala con $r^4$ - entonces

$$F \propto \frac{r^4}{L^2}$$

Así que cuando haces un objeto 2 veces más pequeño, la masa es 8 veces más pequeña pero la resistencia es solo 4 veces más pequeña. Esto significa que los objetos más pequeños son más fuertes para su peso.

REFLEXIONES POSTERIORES

Las hormigas tienen un exoesqueleto lo que significa que sus patas obtienen la mayor parte de su fuerza de la parte más externa de su cuerpo (piensa en "piel tan resistente como el hueso"). Esto hace que el "segundo momento de área" de la estructura de soporte sea mucho mayor de lo que esperarías - observa ese término de $r^4$ arriba... Esta es una de las razones por las cuales las patas delgadas de la hormiga son tan fuertes - toda su fuerza está en el exterior.

Después de establecer que el (exo)esqueleto de la hormiga tiene una mayor resistencia estructural, peso por peso, que el de especies más grandes, aún necesitamos abordar la pregunta de la fuerza muscular. Aquí necesitamos analizar la relación superficie-volumen. Hacer trabajo con un músculo requiere oxígeno - que se obtiene mediante el intercambio de oxígeno con la atmósfera. Ahora, si asumimos que el volumen del músculo escala con el volumen del animal, y por ende con $r^3$, y que el área superficial de los pulmones, o espiráculos en el caso de las hormigas (tubos desde la piel hasta los músculos), escala como $r^2$, entonces puedes ver que la "relación pulmón-músculo" (RPM) es

$$RPM \propto \frac{1}{r}$$

entonces, cuanto más pequeño seas, menos probabilidad tendrás de quedarte sin aliento. Incluso si el pulmón es una superficie fractal con una dimensionalidad fraccionaria mayor que 2, seguirá siendo menor que 3 y el RPM seguirá siendo mayor para animales más pequeños. La difusión de oxígeno - la misma historia, porque tiene mucho menos camino que recorrer.

En resumen, debido a su tamaño, la estructura de una hormiga es más resistente a la flexión; y su metabolismo (capacidad para quemar oxígeno) es mejor, lo que significa que sus músculos pueden trabajar más duro.

Pequeñas criaturas inteligentes, en realidad.