El Lagrangiano $$\mathcal L = -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} + \mathcal L_\textrm{free} + eA_\mu J^\mu \tag{1}$$
donde $A_\mu$ es el 4-potencial, $F_{\mu\nu} = \partial_{[\nu}A_{\mu]}$ es el tensor de campo, $\mathcal L_\textrm{free}$ describe otros campos que no $A_\mu$, e $J^\mu$ es el 4-densidad de corriente se expresa en estos otros campos, se describe un QED-al igual que la teoría. Al $\mathcal L_\textrm{free}$ describe gratis campo de Dirac $\psi$$J^\mu = \overline\psi\gamma^\mu \psi$, es precisamente QED. El campo de Dirac ha spin $\frac 1 2$
Por el contrario, podemos tomar $$\mathcal L_\textrm{free} = \frac{1}{2}\big( (\partial_\mu a)(\partial^\mu a^\dagger) + m^2 aa^\dagger)$$
con $$J^\mu = i(a\partial^\mu a^\dagger - (\partial^\mu a)a^\dagger). \tag{2}$$
El campo $a$ describe spin $0$ de las partículas.
La teoría descrita por (1) es auto-consistente como QED es, es, es renormalizable. Esto es debido a la necesaria y suficiente del ingrediente en la renormalizability de QED es que la constante de $e$ es dimens.ionless (en unidades naturales). Con $J^\mu$ según (2), este es el caso.