Hay una forma de simplificar esta ecuación

Question

Es allí una manera de simplificar esta ecuación?

$$ CE = 2 FD \sin \left( \arctan \left( \frac{AF}{FD} \right) - \arccos\left( \frac{AB}{\sqrt{AF^2+FD^2}}\right) \right) + \sqrt{AF^2+FD^2-AB^2} $$

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Editar:

Así que aquí es un poco más de información sobre el problema. Quiero saber, de antemano, si me pueden transportar de forma segura algunos de IKEA paquetes en mi coche (o en cualquiera de los coches de la familia) antes de ir a la tienda y llegar a probarla.

Plano Z es el "máximo de seguridad" plano para colocar el paquete (más arriba y me podría lastimar a mi cuello). Algunos de los paquetes que son más largos que la longitud del Plano Z, pero si me incline el paquete de lado (como se muestra en la imagen de abajo) yo podría ser capaz de encajar.

He a $\overline{AF}$ (Paquete de Longitud), $\overline{FD}$ (Paquete de Ancho) y $\overline{AB}$ (con el maletero del coche)

Lo que quiero saber es la longitud de $\overline{CE}$

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Así que aquí está la matemática vine con mis matemáticas es sólo a nivel de la escuela secundaria, así que por favor tengan paciencia conmigo).

$$AD^2 = AB^2 + BD^2 <=> AD^2 = AF^2 + FD^2$$

$$BD = \sqrt{AF^2 + FD^2 - AB^2}$$

$$ θ = γ - α $$

$$\tan(γ) = \frac{AF}{FD} <=> \cos(α) = \frac{AB}{\sqrt{AF^2+FD^2}}$$

$$γ = \arctan \left( \frac{AF}{FD} \right) <=> α = \arccos \left( \frac{AB}{\sqrt{AF^2+FD^2}}\right)$$

$$ θ = \arctan \left( \frac{AF}{FD} \right) - \arccos\left( \frac{AB}{\sqrt{AF^2+FD^2}}\right) $$

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$$CE = CB + BD + DE = 2CB + BD$$

$$CE = 2CB + \sqrt{AF^2 + FD^2 - AB^2}$$

$$CE = 2 FD \sin(θ) + \sqrt{AF^2 + FD^2 - AB^2}$$

$$ CE = 2 FD \sin \left( \arctan \left( \frac{AF}{FD} \right) - \arccos\left( \frac{AB}{\sqrt{AF^2+FD^2}}\right) \right) + \sqrt{AF^2+FD^2-AB^2} $$

Answer 1

La ecuación no tiene sentido en términos de unidades. Si $a$, $b$, $c$ son las longitudes (digamos en $m$),$c/(a^2 + b^2)$$m^{-1}$. Pero una función como arccos debe operar en números puros, no las cantidades que tengan adscritos.

También, a pesar de que técnicamente ACEPTAR porque son adimensionales, es muy raro ver a dos ángulos (que es lo que los resultados de una arctan y un arccos sería) que se multiplica para hacer un nuevo ángulo (que, a continuación, tomar el seno de). Lo que podría ser la interpretación geométrica de este?

EDIT: Después de las ediciones, sí tiene sentido. Ampliar el pecado, con Maple ayuda $$ CE = \dfrac{(AF^2 - FD^2) \sqrt{AF^2+FD^2-AB^2} + 2 AB\; AF\; FD}{AF^2 + FD^2}$$

Answer 2

De antemano me disculpo por mi locura. Wolfram Alpha es desconcertado :)

Usted puede ver los resultados aquí

Pero creo que, podemos tratar de simplificar más, si es posible, espero que lo vamos a lograr. (lo siento por mi mal inglés, soy estudiante ruso).

Nosotros podemos hacer el cambio de variable: Para ampliar arctan, necesitamos obtener un bronceado de algo, pero no podemos(espero claramente por qué).

Traté de convertir la expresión según las reglas de transformación de las funciones trigonométricas y más más maneras para simplificar

y no se consigue el resultado :(

Lo siento, hice todo lo que pude... Pero, podemos hacer lo siguiente:

1) z2=a2+b2

X=b sen(arccos(1/√(1-(a/b)2))-2arcsin(√((1-(c/√(a2+b2)))/2)))-√(z2-c2)

X=b sen(arccos(1/√(1-(a/b)2))-2arcsin(√(((|z|-c)/|2z|))))-√(z2-c2)

Me repito de nuevo, hice todo lo que pude... soy tonto :(

2) Tratar de demostrar que esta expresión no puede ser simplificado aún más