¿Es la temperatura un invariante de Lorentz en la relatividad?

Question

Si un observador comienza a moverse a velocidades relativistas, ¿observará que la temperatura de los objetos cambia en comparación con sus temperaturas de reposo? Supongamos que la temperatura de reposo medida es $T$ y el observador comienza a moverse con velocidad $v$ . ¿Cuál será la nueva temperatura observada por él?

Answer 1

Esta es una muy buena pregunta. El propio Einstein, en una reseña de 1907 (disponible en la traducción como Am. J. Phys. 45 , 512 (1977) Por ejemplo aquí ), y Planck, un año después, asumió que la primera y la segunda ley de la termodinámica eran covariantes, y derivó de ello la siguiente regla de transformación para la temperatura: $$ T' = T/\gamma, \quad \gamma = \sqrt{1/(1-v^2/c^2)}. $$ Así, un observador vería un sistema en movimiento relativista "más frío" que si estuviera en su marco de reposo.

Sin embargo, en 1963 Ott ( Z. Física 175 no. 1 (1963) 70 ) propuesta como la transformación adecuada $$ T' = \gamma T $$ lo que sugiere que un cuerpo en movimiento parece "relativamente" más caliente.

Más tarde, Landsberg ( Naturaleza 213 (1966) 571 y 214 (1967) 903 ) argumentaron que las cantidades termodinámicas que son de naturaleza estadística, como la temperatura, la entropía y la energía interna, no deberían cambiar para un observador que ve el centro de masa del sistema moviéndose uniformemente. Este enfoque, lleva a la conclusión de que algunas relaciones termodinámicas como la segunda ley no son covariantes y da lugar a la regla de transformación: $$ T' = T $$

Hasta ahora parece que no hay un consenso general sobre cuál es la transformación adecuada, pero puede que no conozca algún experimento "rompedor" sobre el tema.

Referencia principal:

M.Khaleghy, F.Qassemi. Relativistic Temperature Transformation Revisited, One hundred years after Relativity Theory (2005). arXiv:physics/0506214 .

Answer 2

Una cosa que hay que tener en cuenta es que observar la temperatura de algo y las nociones termodinámicas de temperatura no son exactamente lo mismo. Esto coincide con la respuesta de @Mattia. Si una estrella se aleja de ti, parecerá más fría porque su radiación se ha desplazado al rojo. ¿Significa esto que puede haber un flujo neto de calor desde nosotros hacia la estrella (siempre que se mueva lo suficientemente rápido)? En el marco de reposo de la estrella, nuestra radiación se desplaza hacia el rojo, por lo que se produciría una paradoja.

Por otro lado, para los observadores acelerados existe lo que se conoce como Radiación Unruh muy análoga a la radiación de Hawking. Un observador acelerado parece irradiar energía como si se hubiera calentado, y en su propio marco, observa que el vacío tiene un espectro térmico. Como hay aceleración, no se requiere el equilibrio térmico.

Answer 3

La respuesta a esta vieja pregunta la ha dado Landsberg. Pero parece que esta respuesta fue pasada por alto por muchos (incluido yo mismo, véase mi respuesta errónea aquí ).

No existe una transformación de temperatura relativista universal de la forma $T' = T(v)$ .

• Landsberg (1996): El fantasma de la transformación relativista de la temperatura relativista
• Landsberg (2004): La imposibilidad de una transformación universal de la temperatura relativista

¿Por qué? Veamos el ejemplo de un cuerpo negro en movimiento. El espectro de un cuerpo negro en movimiento muestra un desplazamiento de frecuencia debido al efecto doppler relativista. Sin embargo, el efecto doppler depende del ángulo $\alpha$ entre el observador y la fuente. Esto conduce efectivamente a una temperatura dependiente del ángulo para un cuerpo negro en movimiento:

$$ T'(\alpha, v) = \frac{T \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1 - \frac{v}{c} \cos \alpha } $$

(véase por ejemplo https://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation#Doppler_effect_for_a_moving_black_body )

Así que un observador que se mueve en un depósito de calor no puede detectar un espectro de cuerpo negro isotrópico y, por tanto, no puede encontrar un parámetro que pueda identificarse como temperatura.

Este es un efecto importante en la astronomía. Por ejemplo, el fondo cósmico de microondas muestra una anisotropía de la temperatura debido al movimiento de la Tierra en relación con el fondo, un hecho que se ha calculado explícitamente en los años 60, por ejemplo

• Heer (1968): Teoría para la medición de la velocidad de la Tierra a través de la radiación cósmica de 3°K
• Henry (1968): Distribución de la radiación de la cavidad del cuerpo negro en un marco de referencia móvil

Pero como también señala Landsberg, básicamente sólo redescubrieron lo que Pauli ya había publicado en su famoso artículo/libro sobre la radiación del cuerpo negro en un marco de referencia móvil:

• Pauli, Die Relativitätstheorie, 1921, Encycl. d. Math. Wiss, Vol. 5 (Leipzig: Teubner) p. 698, traducido como Teoría de la Relatividad, Londres, Pergamon, 1958.

Answer 4

Este artículo de 2017 ofrece una buena visión general del tema a un nivel que pretende ser accesible para los estudiantes de física de grado. ¿Cuál es la temperatura de un cuerpo en movimiento? por Cristian Farías, Victor A. Pinto & Pablo S. Moya

La construcción de una teoría termodinámica relativista sigue siendo polémica después de más de 110 años. Hasta la fecha no hay acuerdo sobre qué conjunto de transformaciones relativistas de relativistas de las magnitudes termodinámicas es el correcto, o si el problema tiene solución. A partir de Planck y Einstein, varios autores han propuesto sus propios razonamientos, concluyendo que un cuerpo en movimiento podría parecer más frío, más caliente o a la misma temperatura que la medida por un observador local. En este artículo presentamos una revisión de las principales teorías de la termodinámica relativista, con especial énfasis en los supuestos físicos adoptados por cada una de ellas.

Answer 5

Observando un mol de un gas ideal se puede deducir que si HAY alguna transformación consistente de las variables de estado termodinámico la transformación del producto $k·T$ viene dada por $k'·T' = k·T/\gamma$ .

Planck (y otros) optaron por $k' = k$ (¡pero su prueba para esto "plantea la cuestión"!). Hay muy buenos argumentos para $T' = T$ y por lo tanto $k' = k/\gamma$ . Los principales teoremas de la termodinámica son invariantes de forma.

$R = k·N_{A} = P_{0}·V_{0}/T_{0}$ sólo puede ser invariable si las temperaturas se transforman del mismo modo que los volúmenes, es decir, multiplicando por la raíz. Todos los detalles y referencias se encuentran en
http://www.physastromath.ch/uploads/myPdfs/Relativ/T_SRT_en.pdf