Un punto de inflexión donde la segunda derivada no existe?

Question

Un punto $x=c$ es un punto de inflexión si la función es continua en ese punto y la concavidad de la gráfica cambia en ese punto. Y una lista de posibles puntos de inflexión será aquellos puntos donde la segunda derivada es cero o no existe. Pero si la continuidad es necesaria para que un punto sea un punto de inflexión, ¿cómo podemos considerar puntos donde la segunda derivada no existe como puntos de inflexión?

Además, un punto de inflexión es como un punto crítico excepto que no es un extremo, ¿verdad? Entonces, ¿por qué consideramos puntos donde la segunda derivada no existe como puntos de inflexión?

gracias.

Answer 1

No estoy seguro si esto es exactamente lo que estás buscando, pero: la función $f(x) = x^4$ tiene tanto $f'(0)=0$ como $f''(0)=0$, y tiene un mínimo local en $0$.