¿Qué es la CFT IR y la CFT UV?

Question

1. ¿Qué es la CFT IR y la CFT UV?

En muchos materiales relacionados con la física, suelen mencionar el IR, y el UV. Creo que está relacionado con la regularización (recuerdo que en QFT, hay un corte UV en algún esquema de regularización).

2. Cuál es la diferencia entre la regularización IR y UV (me parece que está relacionada con la frecuencia, es decir, la energía de alguna manera).

Answer 1

1. Imagina una QFT con algún contenido de partículas. Algunos de estos campos serán sin masa y otros masivos.

Para simplificar, consideremos un campo escalar masivo y un campo escalar masivo con masa $M$ .

Si estamos trabajando en alguna energía $E\ll M$ no veremos el campo masivo (como ocurrió con el Higgs antes del LHC, por ejemplo). Esta es la CFT IR.

¿Por qué IR? Porque estamos a baja energía.

¿Por qué CFT? Bueno, la QFT efectiva que estamos viendo en estas condiciones está, como he dicho, formada por campos de masas. Este tipo de teorías son invariantes de escala, porque no tienes ningún parámetro en la teoría que fije una escala de energía (una masa, o un acoplamiento, o una longitud característica). Las teorías invariantes de escala tienen simetría conforme, y se llaman CFT.

Por otro lado, si ahora tomamos la energía como $E\gg M$ veremos ambos campos, pero ahora casi toda su energía será momento y su masa será despreciable. Se comportarán como dos campos sin masa. Esto es la CFT UV.

Resumiendo, dependiendo de la energía con la que trabajemos, la física de nuestra teoría cambiará, y esto lo describen las teorías efectivas. Sucede que a suficientes energías bajas y a suficientes energías altas esta teoría efectiva es una CFT, IR y UV respectivamente.

2. A grandes rasgos, la regularización consiste en introducir un corte para poder ocultar los infinitos.

Imagina una red de espines. Si consideramos que la red es infinita, y queremos calcular su energía, por ejemplo, vamos a obtener que es infinita, simplemente porque estamos sumando un número infinito de contribuciones. Así que normalmente se dice que la red tiene un volumen $V$ y luego toma valores arbitrariamente altos. Este volumen se llama regulador, y como está relacionado con las distancias largas o las energías bajas, se llama regulador IR.

Por otro lado, si queremos considerar que nuestra red es un continuo, también tendremos problemas, por tener infinitos grados de libertad en una región local. Así que introducimos una longitud de separación $\epsilon$ entre los sitios que va a cero. Este es el regulador UV, porque está relacionado con distancias cortas, o energías altas.

Answer 2

Creo que esta nomenclatura no tiene nada que ver con los reguladores. "CFT UV" y "CFT IR" se refieren en realidad al punto final del flujo RG que se desencadena por un operador relevante que perturba un punto fijo UV, y que termina (salvo ciertas QFT no unitarias) en un punto fijo a escalas de energía más bajas, de ahí el nombre IR.