convergencia de $\int _1^{\infty} \sin\big(\mathrm{e}^x(x-2)\big)\,dx$

Question

Pregunta:

$$\int _1^{\infty} \sin\big(\mathrm{e}^x(x-2)\big)\,dx$$

¿Esto convergen? Wolfram | Alfa no tiene una respuesta, y realmente sé. Hemos intentado utilizar Dirichlet y sustituir con $t=e^x$. Pero no podía continuar

Answer 1

Es suficiente para mostrar la convergencia de $$\int _3^{\infty} \sin\big(\mathrm{e}^x(x-2)\big)\,dx$ esto es de la forma $$\int _a^{\infty} \sin\big(f(x))\,dx$ $ $ nota que tenemos $$\int _a^{N} \sin\big(f(x))\,dx = \int _a^{N} (f'(x)\sin\big(f(x))) \times {1 \over f'(x)}\,dx$ $ ahora integrar por partes en la expresión de la derecha, entonces deje que $N$ ir hasta el infinito...