¿Es la prueba de teorema pasado de Fermat solamente basada en la postulados $+$ primer orden lógica de Peano? ¿O contiene otros sistemas axiomáticos así? ¿Qué decir de los fundamentos de la perspectiva matemática utilizar varios sistemas axiomáticos para probar una conjetura? ¿Sabemos que estos sistemas axiomáticos son coherentes entre sí? No estoy seguro si estoy solicitando que la manera correcta, pero creo que logicians sólo probar la consistencia de los axiomas de un sistema no dos sistemas diferentes.
Respuesta
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Wolphram jonny
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Los lógicos también demostrar la consistencia de un sistema formal con relación a la otra. Por ejemplo, si ZFC es consistente, entonces PA (la aritmética de Peano) es constante. Así que en ese sentido ZFC es más fuerte que la PA. Último teorema de Fermat fue demostrado en un sistema más fuerte que la PA. En ese sentido, podría darse el caso de que la prueba es inconsistente (estamos más probable es que nunca se sabe), mientras que el PA es aún más consistente. Además, no está claro aún si el último teorema de Fermat se podría probar sólo el uso de PA (podría ser indecidible en PA, pero no soy consciente de eso).
