Si $a,b,c > 0$ es tales que $abc=1$ y $$ \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq a + b+ c. $ $
Me alegraría si me das un toque. Gracias de antemano.
Si $a,b,c > 0$ es tales que $abc=1$ y $$ \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq a + b+ c. $ $
Me alegraría si me das un toque. Gracias de antemano.
$$a+b+c =$$
$$\{ \mbox{multiply by 1: maybe } abc\mbox{, maybe }\sqrt{abc}, ... \}$$
$$= \frac{a}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{b}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{c}{\sqrt[3]{abc}}=$$
$$ =\sqrt[3]{\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c}} +\sqrt[3]{\frac{b}{c} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{a}} +\sqrt[3]{\frac{c}{a} \cdot \frac{c}{a} \cdot \frac{a}{b}} \le $$ $$ \{\mbox{ GM}\le\mbox{AM }\} $$ $$ \le \frac{\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}}{3} + \frac{\frac{b}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{3} + \frac{\frac{c}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}}{3} = $$ $$ =\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}. $$
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.