El hecho de que la Mentira derivado $\mathcal{L}_X$ viajes con el exterior derivado $d$ dice que $\mathcal{L}_X$ induce una cadena de mapa en $\Omega^*(M)$, el complejo de de Rham.
El Cartan fórmula mágica dice que $\mathcal{L}_X$ es trivial en cohomology, siendo la cadena de homotópica a la $0$ mapa (con la cadena de homotopy dado por la contracción con $X$).
Tengo poco de la intuición a la Cartan fórmula mágica: su prueba (para mí), mientras que los simples después de los preámbulos, no muestra la fórmula para ser auto-evidente o auto-sugerente.
Sin embargo, si hubo alguna razón para esperar que las $\mathcal{L}_X$ es trivial en cohomology de antemano, que podemos esperar es que puede venir de una cadena de homotopy, para que uno muy natural mapa que se presenta a sí mismo como un candidato para el homotopy es la contracción, ya que es un mapa que reduce el grado. Por lo tanto, la fórmula que se propone para la investigación y ahora sería cuestión de revisar nuestras esperanzas.
Mi pregunta, por lo tanto, es: ¿hay alguna razón por la que nos esperaría $\mathcal{L}_X$ a inducir un trivial mapa en cohomology a partir de su definición?
