Dadas dos cuaterniones, a+bi+cj+dke+fi+gj+hk, su producto (an.r.t. su orden dado) que normalmente estaría dado por Q1+Q2i+Q3j+Q4k=(ae−bf−cg−dh)+(af+be+ch−dg)i+(ag−bh+ce+df)j+(ah+bg−cf+de)k. Esto lleva a un total de 16 real multiplicaciones y 12 real adiciones a lograr.
Yo estoy buscando para reducir el número de multiplicaciones. He aquí lo que tengo hasta ahora.
P1=(c+d)(g+h), P2=(a+b)(e+f), P3=(c+d)(e+f), P4=(a+b)(g+h), Q1=(ae+dg)+(ch−bf)−P1, Q2=P2+(ch−bf)−(ae+dg), Q3=P3+(ag−de)−(bh+cf), Q4=P4−(ag−de)−(bh+cf).
Como lo que yo puedo decir, esto requiere de 12 real multiplicaciones y 16 real adiciones, asumiendo ciertas cantidades son reutilizados.
Existen métodos bien conocidos para hacerlo, utilizando menos real, multiplicaciones, o cualquier obvio simplificaciones que se podía hacer a mi fórmulas?
EDIT: Se puede calcular el (R1,R2)=(ae+dg,ag−de) (R3,R4)=(cf+bh,ch−bf) por este método: S1=(a+d)(e+g), S2=(c+b)(f+h), (R1,R2)=(S1−ag−de,ag−de), (R3,R4)=(S2−ch−bf,ch−bf). Esto lleva el total de número de la real multiplicaciones hasta 10, y el real adiciones a 22.