lotería para recoger un grupo respetando pares

Question

Estoy corriendo un evento que va a ser un exceso, por lo que me gustaría utilizar un sorteo para elegir aleatoriamente a los participantes que serán aceptadas. (Por ejemplo, de 29 personas que quieran asistir, pero me puede dar cabida a sólo 17.)

El giro es que hay algunas parejas entre las personas que quieran asistir, así que me tiene que aceptar de ellos o ninguno de ellos.

Me gustaría ejecutar este sorteo para que cualquier persona tiene la misma probabilidad de probabilidad de ser seleccionados, independientemente de que esa persona es parte de una pareja o no.

Es incluso posible hacer que la lotería de la feria de esta manera? Si es así, ¿cómo debo ejecutar la lotería? Si no, ¿cuál sería la forma más justa para ejecutar la lotería?

He pensado un par de cosas que no funcionan.

Suponga que usted toma todas las combinaciones (elija 17 de 29 en mi ejemplo), tirar de los que no violan ninguna de las parejas limitaciones, y elija uno de los restantes combinaciones al azar con probabilidad uniforme. En general, el número de combinaciones con un miembro de una pareja no es el mismo que el número de combinaciones con un individuo.

Otro esquema simple sería escribir cada nombre en una hoja de papel, escriba los nombres de cada pareja en una sola hoja de papel, tirar todos los pedazos de papel en una urna, y dibujar tiras de papel hasta que el número total de nombres que se alcanza la capacidad del evento. Digamos que si la hoja se dibuja en el último puesto dos nombres de una pareja, tírelo a la basura. Esto también no proporciona las mismas probabilidades de un individuo y de un miembro de una pareja que se ha seleccionado.

Tal vez hay una manera de ponderación de las combinaciones de tal manera de proporcionar la feria de las probabilidades de un individuo? (Aunque cuando hay varias parejas que esto podría complicarse...)

Answer 1

Usted puede comenzar por elegir el número de parejas que invitar. Dicen que usted tiene cinco parejas y diecinueve de singles. Cada persona debe tener una oportunidad $\frac {17}{29}\approx 0.5862$ de los asistentes, que se entre $\frac 25$$\frac 35$. Si invitas a dos parejas, con una probabilidad de $x$ y tres parejas con una probabilidad de $1-x$, la probabilidad de cada una de las parejas que asisten a es $0.4x+0.6(1-x)$. La equiparación de la que a $\frac {17}{29}$ da $x=\frac 2{29}$. Elija dos parejas al azar de entre los cinco con una probabilidad de $\frac 2{29}$ y tres al azar de entre los cinco con una probabilidad de $\frac {27}{29}$. A continuación, elija el requerido número de solteros de la piscina.

Answer 2

Permiten que las personas en las parejas de entradas con una probabilidad de $\beta$ de ser seleccionado, y permiten que las personas no en las parejas de entradas con una probabilidad de $\alpha$ de ser seleccionado. Un individuo en una pareja es seleccionado si el suyo o de su pareja o ambos de sus entradas son seleccionados, por lo que con probabilidad de $2\beta-\beta^2$. Para la imparcialidad requisito se establece esta igual a $\alpha$. Desde que la pareja billete de probabilidades y de los individuos billete de probabilidades deben sumar 1, $\alpha$ $\beta$ son determinados en términos del número de parejas y de los individuos.